贪心算法

最新推荐文章于 2023-03-14 22:15:51 发布

Breeze丶

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liuyang981122/article/details/81270657

贪心算法是一种解决问题的策略，通常在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的。本文通过分析P1181 数列分段、P1208 混合牛奶、P1094 纪念品分组和P1803 线段覆盖等题目，展示了贪心算法在解决数论和组合问题上的应用和思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对求解问题，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

例题1：

P1181 数列分段Section I

题目描述

对于给定的一个长度为 NN 的正整数数列 A_iAi ，现要将其分成连续的若干段，并且每段和不超过 MM （可以等于 MM），问最少能将其分成多少段使得满足要求。

输入输出格式

输入格式：

第1行包含两个正整数 N,MN,M ，表示了数列 A_iAi 的长度与每段和的最大值，第 22 行包含 NN 个空格隔开的非负整数 A_iAi ，如题目所述。

输出格式：

一个正整数，输出最少划分的段数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6
4 2 4 5 1

输出样例#1：

分析：边读入，边进行，如果大于所输入，便加一个分段

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans =1;
int main()
{
    int k = 0;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    while(n--)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        if(k + a <= m)
        {
            k += a;
        }
        else
        {
            ans ++;
            k = a;
        }

    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

P1208 [USACO1.3]混合牛奶 Mixing Milk

题目描述

由于乳制品产业利润很低，所以降低原材料（牛奶）价格就变得十分重要。帮助Marry乳业找到最优的牛奶采购方案。

Marry乳业从一些奶农手中采购牛奶，并且每一位奶农为乳制品加工企业提供的价格是不同的。此外，就像每头奶牛每天只能挤出固定数量的奶，每位奶农每天能提供的牛奶数量是一定的。每天Marry乳业可以从奶农手中采购到小于或者等于奶农最大产量的整数数量的牛奶。

给出Marry乳业每天对牛奶的需求量，还有每位奶农提供的牛奶单价和产量。计算采购足够数量的牛奶所需的最小花费。

注：每天所有奶农的总产量大于Marry乳业的需求量。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行共二个数值:N,(0<=N<=2,000,000)是需要牛奶的总数；M,(0<= M<=5,000)是提供牛奶的农民个数。

第 2 到 M+1 行:每行二个整数:Pi 和 Ai。

Pi(0<= Pi<=1,000) 是农民 i 的牛奶的单价。

Ai(0 <= Ai <= 2,000,000)是农民 i 一天能卖给Marry的牛奶制造公司的牛奶数量。

输出格式：

单独的一行包含单独的一个整数，表示Marry的牛奶制造公司拿到所需的牛奶所要的最小费用。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

分析：用结构体输入，对牛奶的单价进行排序，然后循环下去一直到总理安大于所需求的数量，输出总金额

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

struct milk
{
    int price;
    int amount;
}a[5010];

bool cmp(milk a,milk b)
{
    return a.price<b.price;
}
int main()
{
    int n,m,k,i;
    int qian = 0,ans = 0;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(i = 1; i <= m ; i++)
    {
        cin >> a[i].price >> a[i].amount;
    }
     sort(a+1,a+m+1,cmp);//ÅÅÐò
    for(i=1;i<=m;i++)
        {
            ans+=a[i].amount;
        qian += a[i].price*a[i].amount;
        if(a[i+1].amount + ans >  n) break;
    }//Ñ»·Çó½ð¶î
    k=n-ans;
    qian += k*a[i+1].price;
    cout << qian;//Êä³ö
    return 0;
}

例题3：

P1094 纪念品分组

题目描述

元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品，并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。

你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。

输入输出格式

输入格式：

共 n+2n+2 行:

第 11 行包括一个整数 ww ，为每组纪念品价格之和的上上限。

第 22 行为一个整数 nn ，表示购来的纪念品的总件数 GG 。

第 33 至 n+2n+2 行每行包含一个正整数 Pi(5≤Pi≤w) 表示所对应纪念品的价格。

输出格式：

一个整数，即最少的分组数目。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

分析：输入后进行排序

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define MAXSIZE 10000
using namespace std;
int w,n,k,j,ans = 0;
int a[1000000];
int main()
{
    scanf("%d",&w);
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0 ;i < n ; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a,a+n);
    j = 0;
    k = n - 1;
    while(j <= k)
    {
        if(a[j] + a[k] <= w)
        {
            ans++;
            j++;
            k--;
        }
        else
        {
            ans++;
            k--;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

例题￥：

P1803 凌乱的yyy / 线段覆盖

题目背景

快noip了，yyy很紧张！

题目描述

现在各大oj上有n个比赛，每个比赛的开始、结束的时间点是知道的。

yyy认为，参加越多的比赛，noip就能考的越好（假的）

所以，他想知道他最多能参加几个比赛。

由于yyy是蒟蒻，如果要参加一个比赛必须善始善终，而且不能同时参加2个及以上的比赛。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数n ，接下来n行每行是2个正整数ai,bi(ai<bi)，表示比赛开始、结束的时间。

输出格式：

一个整数最多参加的比赛数目。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXSIZE 1000000
using namespace std;
struct node
{
  int s;
  int e;
}a[MAXSIZE];

bool cmp(node x,node y)
{
    return x.e < y.e;
    if(x.e==y.e)
        return x.s<y.s;
}
int main()
{
    int n,sum = 1,mi;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        cin>>a[i].s>>a[i].e;        //  读入数据
    }
    sort(a,a+n,cmp);        // 排序
    mi = a[0].e;
    int j = 1;
    while(j < n)
    {
        j++;
        if(a[j].s >= mi)
        {
            sum++;
            mi = a[j].e;
        }

    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

P1031 均分纸牌

题目描述

有 NN 堆纸牌，编号分别为 1,2,…,N1,2,…,N 。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 NN 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为 11 堆上取的纸牌，只能移到编号为 22 的堆上；在编号为 NN 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1N−1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 N=4N=4 ， 44 堆纸牌数分别为：

① 99 ② 88 ③ 1717 ④ 66

移动 33 次可达到目的：

从 ③ 取 44 张牌放到 ④ （ 9,8,13,109,8,13,10 ）-> 从 ③ 取 33 张牌放到 ②（ 9,11,10,109,11,10,10 ）-> 从 ② 取 11 张牌放到①（ 10,10,10,1010,10,10,10 ）。

输入输出格式

输入格式：

两行

第一行为： NN （ NN 堆纸牌， 1 \le N \le 1001≤N≤100 ）

第二行为： A_1,A_2, … ,A_nA1,A2,…,An （ NN 堆纸牌，每堆纸牌初始数， l \le A_i \le 10000l≤Ai≤10000 ）

输出格式：

一行：即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

输入输出样例

输入样例#1：

4
9 8 17 6

输出样例#1：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,p=0,js=0;
        cin >> a;
    int q[a];
    for (int y=0;y<a;y++)
    {
        cin >>q[y];
         p+=q[y];
    }
    p/=a;          
    for (int y=0;y<a;y++)
        q[y]-=p;
    for (int y=0;y<a;y++)
    {
    if (q[y]==0)
        continue;
    q[y+1]+=q[y]; 
        js++;
    }
        cout << js;
    return 0;
}