基础排序算法学习

在一次面试之后，觉得自己的算法能力还是偏弱，虽然常用的排序，查找算法都比较熟悉，不过面试的时候问了一个算法题，思路跑偏了没答上来，题的内容是找出一个字符串中有多少回文子串，还是比较有难度的。接下来的一段时间，想加强一下自己的算法能力，弥补下自己的不足，也希望这一段时间的算法学习会比较有收获，最后的目标是算法的灵活使用，能通过算法解决实际问题最好。先从排序算法开始学习

一.选择排序

选择排序在排序算法中可以算是最简单的一种排序方法了，思路是：首先，找到数组中最小的元素，将它和数组中第一个元素进行交换。其次，在剩下的数组中找出最小的元素，将它和数组中第二个元素交换。如此反复，知道将数组完全排序，这种方法叫做选择排序，因为它在不断的选择数组中最小的元素。

  /**

     * 选择排序

     * 选择排序的思想是每次找到当前数组中最小的索引

     * @param array

     */

    public static void chooseSort(int [] array){

        int length = array.length;

        for(int i = 0;i < length;i++){

            int min = i;

            for(int j = i+1;j < length;j++){

                if(array[j] < array[min]){

                    min = j;//找到最小的元素下标

                }

            }

            if(min != i){

                swapArray(array,min,i);//交换数组中指定两个位置的元素

            }

        }

    }

选择排序的时间复杂度是O(N^2),平均空间复杂度是O(1),还有一个稳定性的概念： 假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序后，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj,且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍然在rj之前，则称这种排序算法是稳定的。这里选择排序是不稳定的。

二.插入排序

通常人们整理桥牌的方法是一张一张的来，将每一张牌插入到其他已经有序的牌中的适当位置。在计算机的实现中，为了给要插入的元素腾出空间，我们需要将其余所有元素在插入之前都向右移动一位。这种算法叫插入排序。

与选择元素一样，当前索引左边的元素都是有序的，但它们的最终位置还不确定，为了给更小的元素腾出空间，它们可能会被移动。但是当索引的元素到达数组的右端时，数组排序就完成了。

和选择排序不同的是，插入排序所需的时间取决于输入中元素的初始顺序。如果数组元素已经比较有序了，那么插入排序性能就会很高。值得注意的是，Java里的Arrays.sort方法实现源码中，当数组元素比较少的时候使用的就是插入排序算法排序(事实上是在插入排序的基础上做了一些优化，每次同时完成两个元素的插入排序，被称之为双插入排序算法)。

  /**

     * 插入排序算法

     * @param array

     */

    public static void insertSort(int []array){

        int length = array.length;

        for(int i = 1;i < length;i++){

            for(int j = i;j > 0;j--){

                if(array[j] < array[j-1]){

                    swapArray(array,j,j-1);

                }

            }

        }

    }

上面的插入排序代码其实和我最开始预想的不太一样，这段代码看上去更像冒泡排序，我最开始预想的插入排序是遍历数组中的元素，找到当前元素应该在已排好序元素中的位置，将当前元素插入到这个位置中。而大多数插入排序代码都是上面的写法，看了下Arrays.sort里的方法也基本和上面的代码一致。

插入排序的时间复杂度是O(n^2)。当最好的情况，也就是要排序的表本身就是有序的，此时只有数据比较，没有数据移动，时间复杂度为O(n)。

当最坏的情况，即待排序的表是逆序的情况，此时需要比较次数为：2+3+…+n=(n+2)(n-1)/2 次,而记录移动的最大值也达到了 (n+4)(n-1)/2 次.

如果排序记录是随机的，那么根据概率相同的原则，平均比较和移动次数约为N^2/4，因此，得出直接插入排序发的时间复杂度为O(N^2)。从这里可以看出，同样的是时间复杂度O(N^2 ，直接插入排序法比冒泡和简单选择排序的性能要好一些。

总的来说，插入排序对于部分有序的数组十分高效，也很适合小规模的数组，这也是Arrays.sort在元素小于指定值时，使用插入排序算法的原因。经过测试，选择排序的排序时间大约是插入排序的1.7倍。

不同场景下选择排序和插入排序的性能比较

1.元素都相同时，选择排序和插入排序哪个快？

当数组中的所有元素都相同时，插入排序算法更快。当元素都相同时，插入排序比较次数为N-1，交换次数0；选择排序比较次数为N（ N-1）/2，交换次数为0。

2.对于逆序数组，选择排序和插入排序哪个快？

数组为逆序数组时，选择排序更快。数组逆序时，插入排序由于逆序对有N(N-1)/2对，所以交换次数是N(N-1)/2，比较次数大于等于交换次数，小于等于交换次数+N-1。对于选择排序，不管输入是怎样的，比较次数都是N(N-1)/2,交换次数为N-1。