N_queen

对于n（n>=4）皇后问题：

任意两个Queens不能同行同列，而且不能共对角线（主对角，副对角）

其中主对角行列相减的绝对值是相等的

副对角线行列相加是相等的

本题对于n*n格的棋盘中有多少种满足上述条件的解：

本题首先设置全局的计数count,

然后设置相应的剪枝项

colmun

main_diag

anti_diag

然后使用深度优先搜索法：

/*
输出N皇后问题的解数
*/

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class NQUEEN
{
public:
	int N_queen(int n)
	{
		this->count = 0;
		this->colmun = vector<int>(n, 0);
		this->main_diag = vector<int>(2 * n, 0);
		this->anti_diag = vector<int>(2 * n, 0);
		vector<int>C(n, 0);//C[i]表示第i行皇后所在的列数
		dfs(C, 0);
		return this->count;

	}


private:
	int count;//计数
	vector<int>colmun;//
	vector<int>main_diag;//主对角线占据的位置
	vector<int>anti_diag;//副对角线占据的位置

	void dfs(vector<int>&C, int row)
	{
		const int N = C.size();
		if (N == row)
		{
			++this->count;
			return;
		}

		//剪枝，一行一行的试
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			const bool ok = colmun[j] == 0 && main_diag[row - j + N] == 0 && anti_diag[row + j] == 0;
			if (!ok) continue;

			C[row] = j;
			colmun[j] =main_diag[row - j + N] =anti_diag[row + j] =1;
			dfs(C, row + 1);
			colmun[j] = main_diag[row - j + N] = anti_diag[row + j] = 0;

		}
	}
};



int main()
{
	NQUEEN q1;
	int n;
	cout << "输入N-Queen个数N=";
	cin >> n;
	cout << "共有" << q1.N_queen(n) << "种解。" << endl;

	system("pause");
	return 0;
}