Android自定义View（四）Path之贝塞尔曲线

一、概述

1、贝赛尔曲线来源

在数学的数值分析领域中，贝赛尔曲线（Bézier曲线）是电脑图形学中相当重要的参数曲线。更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作贝塞尔曲面，其中贝塞尔三角是一种特殊的实例
贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线

2、贝塞尔曲线公式

一阶贝塞尔曲线

公式：B（t）=（1 - t）Po + tP1，t∈[0，1]

动画演示为：

 

其中Po表示起点，P1表示终点，t表示时间，B（t）表示计算结果

图中移动的黑色点代表随着时间的增长B（t）的变化规律，其实一阶贝塞尔曲线就是在起点和终点之间随着B的变化而形成一个匀速增长的轨迹，所以说B（t）也是一个匀速增长的值

二阶贝塞尔曲线

公式：B（t）=（1 - t）²Po + 2t（1 - t）P1 + t²P2，t∈[0，1]

在这里Po是起点，P2是终点，P1是控制点，我们给公式做一个分解因式的转换

            B（t）= （1-t）[（1-t）Po + tP1] + t[（1-t）P1 + tP2]

通过分解因式，我们发现其实二阶曲线公式是一阶曲线公式的组合，首先各自取得（Po、P1）和（P1、P2）的一阶曲线值，然后再将两个值作为一阶曲线的起点和终点计算得到B（t）得到整个二阶曲线的值

动画演示：

可以看到二阶贝塞尔曲线会形成一个圆滑的曲线轨迹

下面取动画的其中一帧来分析一下，假设t = 0.25时刻，此时的画面如下：

其中点B为公式的计算结果，上面我们分析过B（t）的生成规律，这里我们直观地解析一下

首先Qo是Po和P1作为一阶曲线的生成结果，Q1是P1和P2作为一阶曲线的生成结果，然后Qo和Q1作为一阶曲线生成的B就是当前二阶曲线的最终结果值。随着时间的变化，就形成了上面的红色轨迹线了

三阶贝塞尔曲线

公式：B（t）= Po（1 - t）^3 + 3P1（1-t&#x