【leetcode】69. Sqrt(x)（Python & C++）

最新推荐文章于 2025-01-27 00:43:13 发布

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分类专栏： leetcode 算法 Leetcode

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本文介绍LeetCode第69题求平方根的三种解法：暴力搜索（超时）、二分查找（6ms）及牛顿迭代法（6ms）。通过C++与Python代码实现，对比不同算法的效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

69. Sqrt(x)

[题目链接]https://leetcode.com/problems/sqrtx/description/)

69.1 题目描述：

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

69.2 解题思路：

思路一：直接从1到x/2之间遍历，判断是否是平方根的条件是，i*i小于等于x并且(i+1)*(i+1)小于x，则返回i。超时。
思路二：二分查找法。初始化i=0，j=x，mid=0。进入循环，找到中间值mid = (i + j) / 2，如果mid>x / mid，表示mid不是平方根，且数值过大，则j=mid。如果mid小于等于x / mid，则判断(mid + 1) > x / (mid + 1)，表示mid*mid小于x，并且mid再加1后的平方就会比x大，这表示mid就是那个平方根，返回mid。否则表示mid过小，i=mid。
思路三：牛顿迭代公式。参见这里。暂时没时间看。

69.3 C++代码：

1、思路一代码（超时）：

class Solution127 {
public:
    int mySqrt(int x) {//超时
        if (x == 0 || x==1)
            return x;
        for (int i = 1; i <= x / 2;i++)
        {
            if (i*i == x)
                return i;
            if (i*i < x && (i + 1)*(i + 1)>x)
                return i;
        }
    }
};
class Solution127_1 {
public:
    int mySqrt(int x) {//超时
        if (x == 0 || x == 1)
            return x;
        int i = 0;
        int j = x;
        int mid;
        while (i<=j)
        {
            mid = (i + j) / 2;
            if (mid*mid > x)
                j = mid;
            else
            {
                if ((mid + 1)*(mid + 1)>x)
                    return mid;
                i = mid;
            }
        }
    }
};

2、思路二代码（6ms）

class Solution127_2 {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x == 0 || x == 1)
            return x;
        int i = 0;
        int j = x;
        int mid;
        while (1)
        {
            mid = (i + j) / 2;
            if (mid>x / mid)
                j = mid;
            else
            {
                if ((mid + 1) > x / (mid + 1))
                    return mid;
                i = mid;
            }
        }
    }
};

3、思路三代码（6ms）

class Solution127_3 {
public:
    int mySqrt(int x) {
        long r = x;
        while (r*r>x)
        {
            r = (r + x / r) / 2;
        }
        return r;
    }
};

69.4 Python代码：

2、思路二代码（78ms）

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        if x==0 or x==1:
            return x
        i=0
        j=x
        mid=0
        while True:
            mid=(i+j)/2
            if mid>x/mid:
                j=mid
            else:
                if (mid+1)>x/(mid+1):
                    return mid
                i=mid

3、思路三代码（45ms）

class Solution1(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        r=x
        while r*r>x:
            r=(r+x/r)/2
        return r