离散化

原创已于 2023-01-09 19:47:32 修改 · 159 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++ #算法 #数据结构

于 2022-11-06 18:22:07 首次发布

acwing 专栏收录该内容

17 篇文章

订阅专栏

离散化可以根据题目的不同要求通过数组，哈希表等多种方式实现

离散化的本质，是映射，将间隔很大的点，映射到相邻的数组元素中。减少对空间的需求，也减少计算量。

以下题为列

acwing电影

注意关注数据范围

a，b，c的数据范围非常的大高达10^9当其作为数组下标使用时会爆，但是这么大的范围其实只使用了很少一部份（200000），原始的编号过于稀疏，浪费空间，因此我们通过离散化将编号稠密化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200010;
int n,m;
struct td{
    int b,c;
}o[N];
unordered_map<int,int>q;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a;
        cin>>a;
        q[a]++;//每种语言的科学家人数
            //此时就是作为数组下标使用了
    }
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>o[i].b;
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>o[i].c;
    int maxb=0,maxc=0,k=1;//如果没有合法方案就会直接输出k所以k需要付初值
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(q[o[i].b]>maxb){
            maxb=q[o[i].b];
            k=i;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(maxb==q[o[i].b]){
            if(maxc<q[o[i].c]){
                maxc=q[o[i].c];
                k=i;
            }
        }
    }
    cout<<k;
    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,k=0,tot=0;
const int N=2e5+50;
//3*N是因为语言的来源有3个地方，假设都不相同，则有3*N种语言
int lang[3*N],uni[3*N],a[N],b[N],c[N],ans[3*N];
//find作用是把稀疏编号转为稠密编号
int find(int x){
    return lower_bound(uni+1,uni+1+k,x)-uni;
}

int main(){
    //保存科学家会的语言，并用lang记录
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        lang[++tot]=a[i];
    }
    //保存电影音频的语言，并用lang记录
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
        lang[++tot]=b[i];
    }
    //保存电影字幕的语言，并用lang记录
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&c[i]);
        lang[++tot]=c[i];
    }
    //排序lang，为了去重复
    sort(lang+1,lang+1+tot);
    //把lang数组去重复，保存到uni数组
    //uni的数组下标做为每种语言(原有的1-10^9的稀疏编号）新的稠密编号
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        if(i==1 || lang[i]!=lang[i-1]){
            uni[++k]=lang[i];
        }
    }
    //a[i]中保存原始的稀疏编号，用find转变成稠密编号，并用ans数组记录每种语言出现的次数。
    for(int i=1;i<=n;i++) ans[find(a[i])]++;
    //此时如果直接将a[i]作为数组下标使用就会爆！！！
    //遍历所有电影，按要求找到最多科学家会的电影
    int ans0,ans1,ans2;
    //ans0保存最终结果，ans1和ans2为中间结果
    ans0=ans1=ans2=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        //算出第i个电影音频语言的科学家数，和第i个字幕语言的科学家数
        int anx=ans[find(b[i])],any=ans[find(c[i])];
        //如果ans大于ans1或者前者相等且any大于ans2时，更新
        if(anx>ans1 || (anx==ans1 && any>ans2)){
            ans0=i,ans1=anx,ans2=any;
        }
    }
    //如果所有的电影的声音和字幕的语言，科学家们都不懂，随便选一个
    if(ans0==0){
        printf("%d\n",1);
    }else{
        printf("%d\n",ans0);
    }

    return 0;
}

/*作者：well188
链接：https://www.acwing.com/solution/content/22662/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。*/

区间和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 300010;
int n, m;
int a[N], s[N];
vector<int> alls;
vector<PII> add, query;
int find(int x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});

        alls.push_back(x);
    }

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});

        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }

    // 去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

    // 处理插入
    for (auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }

    // 预处理前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];

    // 处理询问
    for (auto item : query)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }

    return 0;
}