【证明】桶排序时间复杂度为什么是O(n)

简介

桶排序是一种O(n)时间复杂度的排序算法。

---

算法思想

桶排序算法思想：

• 1、先求出序列的max，min，得到数值区间max-min。
• 2、根据数值区间进行n等分，同时建立n个桶，每个桶按从小到大的顺序存放落在此区间的数字。
• 3、接下来每个桶内进行排序：元素分配入桶后，已经得到大致的顺序了，只剩下桶内的顺序未排。
• 4、排完序再按桶逐个输出即可。

---

时间复杂度分析

我们逐步来分析上面的每一步的耗时：

• 1、O(n)即可得到max，min。
• 2、O(n)即可建立n个桶并把全部元素放入桶中。
• 3、O(n)即可对所有桶进行桶内排序。🔑🔑
• 4、O(n)即可输出n个排完序的数组。

上面有疑问的点就是第三步：桶内排序为什么能O(n)？🤔️

---

证明

在此只证明第三步即可，其他步O(n)都没有疑问。

我们假设问题条件如下：

1、n个元素
2、m个桶
3、元素分布相对均匀

由上可得每个桶元素个数：n/m

我们桶内排序可任意选择一种O(nl