hdu 2063 过山车二分匹配（匈牙利算法）

最新推荐文章于 2023-02-17 07:30:27 发布

转载最新推荐文章于 2023-02-17 07:30:27 发布 · 707 阅读

文章标签：

#二分匹配 #匈牙利算法

算法竞赛专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文通过实例详细介绍了匈牙利算法的基本原理及其应用过程。该算法由Edmonds于1965年提出，用于解决二分图的最大匹配问题。文章以小狗与骨头的分配为例，形象地展示了如何通过寻找增广路径实现最优匹配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载自：http://www.w2bc.com/Article/49386

匈牙利算法：它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。此算法的核心就是寻找增广路径，通过增广路径来求二分图最大匹配的一种算法。

通过这个图片来讲述一下。黑色代表A\B\C\D四只小狗，红色代表四种口味的骨头，每一条线表示的是小狗喜欢吃这个口味的骨头。

我们按照顺序给小狗们分配骨头，先给A分配，很明显a无人占用并且小A狗很喜欢，分配，博主最喜欢成人之美。(????)

现在给小B狗分配，小B喜欢b，前提b无人占用并且小B心仪很久，又成全一只小狗，哇哈哈~~

轮到小C狗了，小C等了好久了，但是小C喜欢的骨头全都被占了，好可怜有木有，但是没关系，我们想办法来帮助他。如下图。

通过这张图，我们可以很清晰的知道，我们把A的先拿掉，但是还是要给找一个，不然岂不是太偏心，给A找到b，但是b被占了，同理，也先拿掉，这样A满足了,在给B继续找，这样我们就找到c，ok大家都可以找到后备胎了，那么小C可以吃a！！！同理对d一样，但是发现如果满足d，其他的都会被破坏，综上，得到最大的匹配值为3。

匈牙利算法的流程就是上述的方案。

附上摸板题。

简单题hdu2063

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063

过山车

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 13500 Accepted Submission(s): 5913

Problem Description RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

Input 输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

Output 对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

Sample Input 6 3 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 0

Sample Output 3

Author PrincessSnow

Source RPG专场练习赛题目大意：就是尽可能多的匹配几对，让他们玩到过山车。详见代码。

1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int Map[510][510],vis[510],n,m;
 8 int ok[510];//ok表示的是被那个人占领
 9 
10 bool Find(int x)
11 {
12     for (int i=1; i<=n; i++) //扫描每一个男生
13     {
14         if(Map[x][i]==1&&!vis[i])//这里的vis的是避免出现死循环
15         {
16             vis[i]=1;
17             if (!ok[i])//没有被占领
18             {
19                 ok[i]=x;
20                 return true;
21             }
22             else
23             {
24                 if (Find(ok[i])==true)//已经被占领，在帮其找一个看是否找的到
25                 {
26                     ok[i]=x;//如果可以帮其找到，把这个让给x
27                     return true;
28                 }
29 
30             }
31         }
32     }
33     return false;
34 }
35 
36 int main()
37 {
38     int k,ans,a,b;
39     while (~scanf("%d",&k))
40     {
41         if (k==0)
42             break;
43         scanf("%d%d",&m,&n);
44         ans=0;
45         memset(Map,0,sizeof(Map));
46         memset(ok,0,sizeof(ok));
47         for (int i=1; i<=k; i++)
48         {
49             scanf("%d%d",&a,&b);
50             Map[a][b]=1;
51         }
52         for (int i=1; i<=m; i++)
53         {
54             memset(vis,0,sizeof(vis));
55             if (Find(i)==true)
56             {
57                 ans++;
58             }
59         }
60         printf ("%d\n",ans);
61     }
62     return 0;
63 }