HDU2045 RPG难题

最新推荐文章于 2024-06-08 17:13:56 发布

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分类专栏：算法竞赛文章标签：染色递推递推问题

原文链接：http://www.cnblogs.com/forwardpower/archive/2010/02/17/1668956.html

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本文探讨了一个经典的排列组合问题——RPG难题，通过递推的方法找到了解决问题的规律，并给出了具体的编程实现，展示了如何计算不同数量的方格在特定条件下可能的颜色排列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.

solutions：

也是一道递推找规律的题，首先易知f(1)=3;f(2)=6;f(3)=6;f(4)=18;

现在考虑n>3的情况，若第n-1个格子和第一个格子不同，则为f(n-1)；

若第n-1个格子和第1个格子相同，则第n-2个格子和第一个格子必然不同，所以f(n-1) = f(n-2)，此时再第n-1个方格后再加一个方格有两种颜色可选，所以有2*f(n-1)=2*f(n-2)种情况

因此总的情况为f(n)=f(n-1)+2*f(n-2);

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    __int64 nums[55];
    nums[1] = 3;
    nums[2] = 6;
    nums[3] = 6;
    for(int i = 4;i < 55;i++){
        nums[i] = nums[i-1] + 2*nums[i-2];
    }
    while(cin>>n){
       cout<<nums[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

转载自：http://www.cnblogs.com/forwardpower/archive/2010/02/17/1668956.html