luogu1025:数的拆分:递归

本文探讨了如何解决将整数n分成k份的组合问题,通过递归深度优先搜索算法实现,保证了每份数值不小于前一份,有效避免重复组合。文章详细解析了解题思路与边界条件,并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接


题目大意:

将n分成k份,有多少种组合,例如:7

7=1+1+5

7=1+2+4

7=1+3+3

7=2+2+3

所以:将7分成3份,可以有4种组合方法;


解题思路:

1 观察发现,题目的数据:n只有200,k只有6,感觉暴力随便写一下就可以了;

2 观察样例:因为是组合问题,所以可以无序变有序:每一份必须不小于前一份

3 边界条件:最多只能传递m份(m<=6);//随便写都不会爆

PS:如果不确定分多少份,怎么办呢?

上代码:

#include<bits/stdc++.h>

int n,m,ans=0;

void dfs(int x,int k,int t)//左边拿了x,当前剩下k,当前是第t份 
{
	if(t==m) { ans++; return ;}//边界:如果是最后一份,计数 
	
	for(int i=x;k-i>=i;i++)//当前的数字不能比左边的小,保证后面取的数字不能比当前值小 
	{
		dfs(i,k-i,t+1);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	
	for(int i=1;i<=n/m;i++) //第一份最多只能拿 i 
	{
		dfs(i,n-i,2);
	} 
	
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
} 

 

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