Floyd（各对顶点之间的最短距离）

最新推荐文章于 2021-03-16 21:36:49 发布

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本文介绍了一种用于解决所有顶点对之间最短路径问题的算法——Floyd算法。该算法通过动态规划的思想，逐步考虑每个可能作为中间节点的顶点，来更新所有顶点之间的最短路径。此外还提供了实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们其实可以求n次Dijkstra,就可以求出各对顶点的最短路了。但是这不是重点，有一个比他更清晰易懂的算法—Floyd
假设从i到j的最短路径上要经过若干个顶点，这些中间顶点中最大的顶点编号为k，最小的顶点为t，因此要求算dist[i][j]的最小值，那么只需要求算dist[i][s]+dist[s][j](t<=s<=k)的所有值，并取其中最小者即可。因此可以设置一个中间顶点k(0<=k<n)分别插入到每队顶点(i,j)之中，并更新dist[i][j]的值。当n个顶点插入到每队顶点之中，求解便结束了。其实Floyd算法实质上是一个动态规划算法

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define maxn 100
#define INF 1<<29
int m , n , dest;
int d[maxn][maxn],p[maxn][maxn];
bool folyd () {
    for(int k = 1;k<= n;k++) {
        for(int i = 1;i<= n;i++) {
            for(int j = 1;j<= n;j++) {
                if(d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]){
                    d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
                    p[i][j] = p[i][k];
                }
            }
        }
    }
}
void init(int n) {
    for(int i = 1;i<= n;i++){
            for(int j = 1;j<= n;j++){
                d[i][j] = INF;
                p[i][j] = j;
                if(i == j) {
                    d[i][j] = 0;
                }
            }
        }
}
void print(int start,int end) {
    printf("%d",start);
    while(start != end) {
        printf("->%d",p[start][end]);
        start = p[start][end];
    }
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(~scanf("%d%d",&n,&dest) && n> 0) {
        init(n);
        int from,to ,val;
        for(int i = 0 ;i< n;i++) {
            scanf("%d%d%d",&from,&to,&val);
            d[from][to] = min(d[from][to], val);
        }
        folyd();
        print(1,dest);
        cout<<"\n"<