poj 1654

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计算几何.一般

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本文介绍了一个基于计算机小键盘数字输入的算法题目，通过输入一系列数字来确定一个从原点出发并返回原点的路径，进而计算由这些路径形成的封闭图形的面积。文章提供了一种求解方法，利用向量积来计算每一步移动对总面积的贡献。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目概述

坐标原点处有一点，以电脑小键盘除去5的1到9这8个数字描述该点的移动方向，水平或竖直移动都是移动1距离，斜向移动则会移动根号2距离，斜跨一个方格，到数字5结束，最后必然回到原点，且围成的图形必然封闭，求图形的面积

时限

1000ms/3000ms

输入

第一行正整数times，其后有times组数据，每组数据由一行中若干数字构成，最后以5结束

限制

1<=times<=20;1<=每行数字数<=1e6

输出

每行一个数（可能有小数部分），代表所求图形面积

样例输入

4
5
825
6725
6244865

样例输出

0
0
0.5
2

讨论

计算几何，求面积，由于所有点都是相邻有序的，因而一边读一边处理即可，应该放在poj 3348之前做这个，求面积，无非就是求原点和图形上相邻两点的向量积，最后除以2取模
读取时以%1d确保一次只读入一个数，但其实可以改为以字符串一次读一行，会快不少，然而需要一个百万级的字符串，有点浪费，没有使用
另外这个题数据比较坑人，必须对答案进行特殊处理，单纯用%lg也会被卡

题解状态

180K，407MS，C++，887B

题解代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f  
#define MAXN 10003
#define memset0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define EPS 1e-6

int dx[10] = { 0,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1 }, dy[10] = { 0,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1 };//10个方向坐标 其中0和5是多余的
int xp(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3)
{
    return (x1 - x2)*(y3 - y2) - (y1 - y2)*(x3 - x2);
}
double fun()
{
    int x1 = 0, y1 = 0, x2, y2, num;//前后连续两点的坐标 读入的数字
    double sum = 0;//面积和 没除以2
    while (scanf("%1d", &num) && num != 5) {
        x2 = x1 + dx[num];
        y2 = y1 + dy[num];
        sum += xp(x2, y2, 0, 0, x1, y1);
        x1 = x2, y1 = y2;
    }
    return abs(sum / 2.0);//求模和除以2都放在这里 简化运算
}
int main(void)
{
    //freopen("vs_cin.txt", "r", stdin);
    //freopen("vs_cout.txt", "w", stdout);

    int times;
    scanf("%d", &times);//input
    while (times--) {
        long long ans = fun() * 10;//先扩大规模
        if (ans % 10)//如果有小数则一定是.5 因为移动时都是整数移动 不会出现其他小数
            printf("%lld.5\n", ans / 10);//output
        else
            printf("%lld\n", ans / 10);//ouptut
    }
}

EOF