hdu 1087

题目概述

给定N个数构成的序列，求严格上升子序列中元素和的最大值

时限

1000ms/2000ms

输入

每行第一个正整数N，其后N个整数，为序列中的数，输入到N=0为止

限制

1<=N<=1000;序列中的数皆在32位整型范围内

输出

每行一个数，所求的和的最大值

样例输入

3 1 3 2
4 1 2 3 4
4 3 3 2 1
0

样例输出

4
10
3

讨论

dp，最大上升子序列和，阶段，遇到的每一个数，状态，以该数结尾的上升子序列和，决策，将其加入之前某子序列的和，或以自身作为新序列，子问题，以遇到的数结尾的上升子序列和，子问题边界，以第一个数结尾的上升子序列和，无后效性确认，之前选择的数只能影响到自己为止的上升子序列和，确定参数，上升子序列和，子序列结尾的数，遇到的数自身，注意到这是一个带条件的dp，需要大于结尾的数才能加和，因而可能无法从上一阶段直接得到现阶段的解，需要考虑之前所有阶段的解并取最大者，加上自身作为自身的最优解，因而需要一个一维数组记录之前阶段的最优解，该数组为dp，基本思路便是如此，下面处理细节问题
题目要求必须是严格上升子序列，故需要修改条件，至此，思路已经明了，可以出代码了

题解状态

31MS，1720K，628B，C++

题解代码

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 1003
#define memset0(a) memset(a,0,sizeof(a))

int nums[MAXN], dp[MAXN];//存放每个数自身 存放上升子序列的和
int fun(int N)
{
    int most = 0;//初始化最大和
    for (int p = 0; p < N; p++) {
        scanf("%d", &nums[p]);//input
        dp[p] = nums[p];//初始化dp为自身 因为无法在之后完成此步骤 同时由于这一步 不再需要额外清零dp数组
        for (int i = p; i >= 0; i--)
            if (nums[p] > nums[i])//限制条件 大于子序列最后一个元素
                dp[p] = max(dp[p], dp[i] + nums[p]);//转移方程
        most = max(most, dp[p]);//记录最大上升子序列和
    }
    return most;
}
int main(void)
{
    //freopen("vs_cin.txt", "r", stdin);
    //freopen("vs_cout.txt", "w", stdout);

    int N;//元素个数
    while (~scanf("%d", &N) && N)
        printf("%d\n", fun(N));//output
}

EOF