hdu 1018

最新推荐文章于 2021-05-27 14:08:11 发布

liurui39660

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分类专栏：数论.一般 hdu

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本文介绍了一个算法问题，即如何利用斯特林公式计算给定数字N的阶乘(N!)中所含数字的位数。通过实现一个C++程序来解决这一问题，该程序能在短时间内准确给出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目概述

给定数字N，求N!中所含数字的位数

时限

1000ms/2000ms

输入

第一行正整数times，其后times行，每行一个正整数N

限制

1<=N<=1e7

输出

每行一个数，如题目要求所示

样例输入

3
10
20
100000

样例输出

7
19
456574

讨论

如果你不知道斯特林(stirling)公式是什么，这个题八成是做不出来的

这便是斯特林公式，直接对其两部分求两个对数，加和即可

题解状态

0MS，1720K，581 B，C++

题解代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f  
#define MAXN 22
#define memset0(a) memset(a,0,sizeof(a))

const double pi = atan(1.0) * 4;
const double e = 2.718281828459;//要么背过 要么去百度然后背过 库里没有这个东西
int fun(int N)
{
    double a = 0.5*log10(2 * pi*N);
    double b = N*log10(N / e);
    return ceil(a + b);//向上取整 原因不必多言
}
int main(void)
{
    //freopen("vs_cin.txt", "r", stdin);
    //freopen("vs_cout.txt", "w", stdout);

    int times;
    scanf("%d", &times);//input
    while (times--) {
        int N;
        scanf("%d", &N);//input
        printf("%d\n", fun(N));//output
    }
}

EOF