poj 3070

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#数论 #poj #水题

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本文介绍了一种高效计算斐波那契数列第N项并对10000取模的方法。通过使用矩阵快速幂运算，解决了大数问题，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目概述：

求斐波那契数列的第N个元素值对10000求模的结果，数列前三个元素值为0,1,1

输入：

第一行N
输入有多组，到N=-1为止

限制：

0<=N<=1e9

输出：

一个整数，斐波那契数列第N个数对10000求模的结果
多组输出之间没有空行

样例输入：

0
9
999999999
1000000000
-1

样例输出：

0
34
626
6875

讨论：

模版，完全是学习模版的题

题解状态：

116K，0MS，C++，1341B

题解代码：

#include<string.h>  
#include<stdio.h>  
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f  
#define maxx(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))  
#define minn(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))  
#define MAXN 10006
#define memset0(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define mod 10000//题目要求对之求模
struct matrix
{
    int x0[2];
    int x1[2];//显然用这种方式比用a,b,c,d或其他方式表示位置要直观
    matrix(int a, int b, int c, int d)//构造函数,poj不能大括号初始化
    {
        x0[0] = a;
        x0[1] = b;
        x1[0] = c;
        x1[1] = d;
    }
    matrix() {};//默认构造函数，vs默认禁用默认构造函数
    matrix operator*(matrix &e)//矩阵乘法运算，线性代数前两章会学
    {
        matrix ans;
        ans.x0[0] = x0[0] * e.x0[0] + x0[1] * e.x1[0];
        ans.x0[1] = x0[0] * e.x0[1] + x0[1] * e.x1[1];
        ans.x1[0] = x1[0] * e.x0[0] + x1[1] * e.x1[0];
        ans.x1[1] = x1[0] * e.x0[1] + x1[1] * e.x1[1];
        return ans;
    }
    matrix operator%(int n)//矩阵求模运算，只是这个题需要而已
    {
        matrix ans;
        ans.x0[0] = x0[0] % n;
        ans.x0[1] = x0[1] % n;
        ans.x1[0] = x1[0] % n;
        ans.x1[1] = x1[1] % n;
        return ans;
    }
};
matrix qpow(matrix a, int n)//对矩阵的快速幂方法，和整数的差不多，只是要记得顺手求模
{
    if (!n)
        return matrix(1, 0, 0, 1);
    if (n == 1)
        return a;
    else if (n % 2)
        return qpow(a*a%mod, n / 2) % mod*a%mod;
    else
        return qpow(a*a%mod, n / 2) % mod;
}
int N;
int fun()
{
    matrix a(1, 1, 1, 0);
    return qpow(a, N).x1[0];//最后结果的位置是左下角的那一个，不是左上角，那个是第N+1个
}
int main(void)
{
    //freopen("vs_cin.txt", "r", stdin);
    //freopen("vs_cout.txt", "w", stdout);

    while (~scanf("%d", &N) && N != -1) {//input
        printf("%d\n", fun());//output
    }
}

EOF