NYOJ 458 解题报告

最新推荐文章于 2021-02-16 20:40:31 发布

liulizhi1996

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分类专栏： NYOJ 数论文章标签： NYOJ 数论

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本文介绍了一种求解特定数学问题的方法——寻找被称为“小光棍数”的数列。这些数的特点是其立方后的最后三位数为111。通过分析同余方程，我们找到了数列的规律，并给出了求任意第m项的简洁算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小光棍数

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：1

描述

最近Topcoder的XD遇到了一个难题，倘若一个数的三次方的后三位是111，他把这样的数称为小光棍数。他已经知道了第一个小光棍数是471,471的三次方是104487111，现在他想知道第m（m<=10000000000）个小光棍数是多少？

输入

有多组测试数据。第一行一个整数n，表示有n组测试数据。接下来的每行有一个整数m。

输出

输出第m个小光棍数。

样例输入

1
1

样例输出

这道题真的和编程没关系，完全是一道数学题吗！同余方程an*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+…+a1*x+a0≡0(mod m)的解一定是x≡x0(mod m)的形式。依葫芦画瓢，这里方程为x^3≡111(mod 1000)，题目友情提示x模m的最小正剩余是471，所以通解一定是x≡471(mod 1000)的形式，因此x0=471，x1=1471，x2=2471，x3=3471，…，xm=(m-1)471（这里表示前面的数字是m-1，后三位为471）。So easy吧！就是要注意要用long long，因为m<=10000000000（10个0）超了int的量。

 
#include <stdio.h>

int main()
{
	int n;
	long long m;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%lld",&m);
		if(m==1)
			printf("471\n");
		else
			printf("%lld471\n",m-1);
	}
	return 0;
}

附上标程：

 
#include<stdio.h>
int main()
{
	long long a,b,c,d,e;
	scanf("%lld",&a);
	while(a--)
	{
		scanf("%lld",&b);
		printf("%lld\n",(b-1)*1000+471);
	}
	return 0;
}

标程里是用(b-1)*1000+471的形式，其实根本不需要什么计算。其实也没什么啦~~~