[牛客复盘] round11 20230911

总结

• 美团校招原题，但是D好难。
• T1 数学
• T2 枚举
• T3 递推/dp,这题和round9一样，不写了
• T4 二维dp求方案数+剪枝

小美的外卖订单编号

链接: [小美的外卖订单编号

2. 思路分析

• 和round9一样。

3. 代码实现

def solve():
    m, x = RI()
    x = (x - 1) % m
    print(x + 1)

小美的数组操作2

链接: 小美的数组操作2

1. 题目描述

2. 思路分析

• 由于数据范围是100，因此直接暴力即可，也就平方复杂度。

3. 代码实现

def solve():
    n, k = RI()
    a = RILST()
    for _ in range(k):
        u,v = RI()
        a[u-1] += 1
        a[v-1] -= 1
    for i in range(n-1):
        if a[i] > a[i+1]:
            return print('No')
    print('Yes')

小美的元素删除

链接: 小美的元素删除

1. 题目描述

2. 思路分析

• 删除k个不好考虑，反过来考虑保留p=n-k个的方案数。
• 发现合法方案最多保留30个数字。

3. 代码实现

MOD = 10 ** 9 + 7
PROBLEM = """读完题觉得最后保留的数列是一个顺序递增的倍数串，即后一个一定包含前边的因数，那么在1e9内，最长也就只能是全2，长度30。
然后硬写个二维dp，由于是求方案数，因此定义f[i][j]时，表示以i为结尾的方案数，一定要包含i。
那么是可以遍历更小的数，找因数来转移的，由于还要遍历每个长度，因此是三次方。
注意到长度一定<=30,否则就是0，所以可以剪掉这部分。优化成n^2 * 30。
注意到转移时长度只用到前边一个状态，因此状态反过来定义，就可以滚动了。
滚动时可以按背包逆序，只需要一个数组，但是注意这题是求方案数，记得清空
"""


#       ms
def solve():
    n, k = RI()
    a = RILST()
    if k == n:
        return print(1)
    p = n - k
    if p > 31:  # 不写这个就是n^3,注意到保留的长度最多是30,即2^30约1e9
        return print(0)
    p = min(p, 31)
    a.sort()
    f = [1] * n  # f[j][i] 以i为结尾，长为j的序列的方案数
    for k in range(p - 1):
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            f[i] = 0  # 逆序更新，就可以用一个数组滚动，但是这题求方案数，注意记得清空f[i]
            for j in range(i):
                if a[i] % a[j] == 0:  # 从可行的地方转移来
                    f[i] += f[j]  # 从k-1长度的方案加上a[i],变成尾巴为a[i]长度为k的方案数
                    f[i] %= MOD

    print(sum(f) % MOD)


#       ms
def solve2():
    n, k = RI()
    a = RILST()
    if k == n:
        return print(1)
    p = n - k
    if p > 31:  # 不写这个就是n^3
        return print(0)
    p = min(p, 31)
    a.sort()
    f = [1] * n  # f[j][i] 以i为结尾，长为j的序列的方案数
    for k in range(p - 1):
        g = [0] * n
        for i, v in enumerate(a):
            for j in range(i):
                if v % a[j] == 0:  # 从可行的地方转移来
                    g[i] += f[j]  # 从k-1长度的方案加上a[i],变成尾巴为a[i]长度为k的方案数
                    g[i] %= MOD
        f = g

    print(sum(f) % MOD)


#       ms
def solve1():
    n, k = RI()
    a = RILST()
    if k == n:
        return print(1)
    p = n - k
    if p > 31:  # 不写这个就是n^3
        return print(0)
    p = min(p, 31)
    a.sort()
    f = [[0] * (p + 1) for _ in range(n)]  # f[i][j] 以i为结尾，长为j的序列的方案数
    for i in range(n):
        f[i][1] = 1
    for i, v in enumerate(a):
        for j in range(i):
            if v % a[j] == 0:  # 从可行的地方转移来
                for k in range(2, p + 1):
                    f[i][k] += f[j][k - 1]  # 从k-1长度的方案加上a[i],变成尾巴为a[i]长度为k的方案数
                    f[i][k] %= MOD
    ans = 0
    for i in range(n):
        ans += f[i][p]
        ans %= MOD
    print(ans)

六、参考链接

• 无