整数划分
时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB
难度:3
-
描述
- 将正整数n表示成一系列正整数之和:n=n1+n2+…+nk,
其中n1≥n2≥…≥nk≥1,k≥1。
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不
同划分个数。
例如正整数6有如下11种不同的划分:
6;
5+1;
4+2,4+1+1;
3+3,3+2+1,3+1+1+1;
2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1;
1+1+1+1+1+1。
-
输入
- 第一行是测试数据的数目M(1<=M<=10)。以下每行均包含一个整数n(1<=n<=10)。 输出
- 输出每组测试数据有多少种分法。 样例输入
-
1 6
样例输出 -
11
n 的m 划分数的求法:
1,如果分成的m 组 每个元素都不为零,那么相当于求 n-m 的m划分
2,如果有一个组的数字为0,那么就是求n的m-1划分
两种情况无交叉,步步递推能得到最终结果。
挑战程序设计上只表述了,用二维数组来计算n 的m 划分的方法。看的有点不太明白
/*
http://blog.youkuaiyun.com/liuke19950717
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
int slove(int n)
{
int dp[105][105]={1};
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=0;j<=n;++j)
{
if(j>=i)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i];
}
else
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
}
return dp[n][n];
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",slove(n));
}
return 0;
}
一维数组的代码
/*
http://blog.youkuaiyun.com/liuke19950717
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
int slove(int n)
{
int dp[105]={1};
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=i;j<=n;++j)
{
dp[j]+=dp[j-i];
}
}
return dp[n];
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",slove(n));
}
return 0;
}