栈的应用———四则运算表达是求值

我们先看看后缀表达式：9 3 1 -3 *+10 2 / +
规则：从左到右遍历表达式的每个数字和字符，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶的两个数字出栈，运算结果进栈，一直到获得最终结果

中缀表达式“9+（3-1）* 3 + 10 / 2”叫中缀表达式
规则：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和字符，是数字则输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号或优先级不高于栈顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素一次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到输出最终结果为止。

其实也就是两步：
1.将中缀表达式转化为后缀表达式
2.将后缀表达式进行运算得出结果
.
.

下面来看代码思路详解（思路和代码都是自己想的，可能会有些错误，谢谢指出）
思路：先定义两个栈，分别为stack1和stack2，stack1存运算符号，stack2存数字。遍历运算表达式，如果遇到数字就将数字压入stack2中，是符号则判断栈stack1的栈顶元素的和当前遇到的符号进行优先级比较，如果当前遇到的符号优先级不高于栈stack1的栈顶符号的优先级，则将栈stack1的栈顶的符号取出，同时取出栈stack2的栈顶的两数字进行运算，再将遇到的符号压入stack1；如果当前遇到的符号优先级高于栈stack1的栈顶符号的优先级如果，则只进行压入符号到stack1这一操作。

定义两个结构体：一个结构体存符号，另一个结构体存数字

struct sta1 //将符号存入该栈内
{
    char element[N];
    int top;
}stack1;
struct sta2 //将数字存入该栈内
{
    int num[N];
    int top;
}stack2;

定义一个函数，该函数执行数字的相关操作，如栈顶两数字加减乘除

void stack2deal(char fu)//将栈stack2中的数字执行相应操作
{
    int d1,d2,t;//d1，d2分别储存栈顶的两个数字
    d1=stack2.num[stack2.top--];//取出stack2的栈顶元素
    d2=stack2.num[stack2.top--];//取出stack2的栈顶元素
    //进行相关操作
    if(fu=='+')
    {
        t=d2+d1;
    }
    else if(fu=='-')
    {
        t=d2-d1;
    }
    else if(fu=='*')
    {
        t=d2*d1;
    }
    else if(fu=='/')
    {
        t=d2/d1;
    }
        stack2.num[++stack2.top]=t;//将得到的结果压入栈stack2中
}

下面为压入弹出操作，即增加和删除操作

void push(char x) //将元素压入栈内
{
    if(stack1.top==N) //栈满
        return ;
    stack1.element[++stack1.top]=x;
}
char pop() //将元素弹出栈内
{
    if(stack1.top!=-1) //有元素
    return stack1.element[stack1.top--];
}

下面为字符操作，即遍历字符串，遇到哪个字符就执行哪个字符的操作

void add() //如果字符为"+"，则执行该函数
{    //优先级问题，如果stack1的顶部符号优先级高于或等于"+"
    //则将stack1的顶部元素弹出并执行顶部元素的操作
    //即void stack2deal(char fu)函数，并将"+"压入stack1中
    //如果stack1的顶部没有元素或者顶部元素优先级低于"+"
    //则只进行将"+"压入stack1的操作
    if(stack1.element[stack1.top]!='('&&stack1.top!=-1)//因为"+"的优先级是最低的，所有只有栈顶为空或者栈顶为"("才不执行该操作
    stack2deal(pop());
    push('+');
}
void sub() //如果字符为"-"，则执行该函数
{
    //该操作与"+"的操作类似
    if(stack1.element[stack1.top]!='('&&stack1.top!=-1)
        stack2deal(pop());
    push('-');
}
void mul()//如果字符为"*"，则执行该函数
{
    //优先级问题，如果stack1的顶部元素优先级高于或等于"*"
    //则将stack1的顶部元素弹出并执行顶部元素的操作
    //即void stack2deal(char fu)函数，并将"*"压入stack1中
    //如果stack1的顶部没有元素或者优先级低于"*"
    //则只进行将"*"压入stack1的操作
  if(stack1.element[stack1.top]=='*'||stack1.element[stack1.top]=='/')//因为"*"的优先级是最高的，所有只有栈顶是"*"或者"/"才执行下面语句
        stack2deal(pop());
        push('*');
}
void div()//如果字符为"/"，则执行该函数
{
    //该操作与乘法类似
    if(stack1.element[stack1.top]=='*'||stack1.element[stack1.top]=='/')
     stack2deal(pop());
        push('/');
}
void headquote()//如果字符为"("，则执行该函数
{
    push('(');//入栈stack1
}
void backquote()//如果字符为")"，则执行该函数
{
    //直到stack1的顶部为"("则停止循环，并将"("弹出
    while(stack1.element[stack1.top]!='(')
    {
        stack2deal(pop());
    }
    //弹出"("
    pop();
}
int datadeal(int i) //如果是字符是数字，则将数字压入stack2中
{
    //因为我们使用的是字符串，所有我们要将字符串中的字符数字转化为数字
    int j,t=0;
    for(j=i;a[j]>='0'&&a[j]<='9';j++)
        t=t*10+(a[j]-'0');
        //将该数压入stack2中
        stack2.num[++stack2.top]=t;
    return j-1;//返回字符串的位置
}

下面为字符串遍历完后的操作

void cleanstack1()
//字符串遍历完后，栈stack1中可能还有剩余运算符
//将栈stack1中剩余的运算字符弹出并执行相应操作
{
    while(stack1.top!=-1)
    {
        stack2deal(stack1.element[stack1.top]);
        stack1.top--;
    }
}

详细代码如下

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define N 1000
char a[N]; //待输入的四则表达式
struct sta1 //将非数字的字符存入该栈内
{
    char element[N];
    int top;
}stack1;
struct sta2 //将字符为数字的字符存入该栈内
{
    int num[N];
    int top;
}stack2;
void push(char x) //将元素压入栈内
{
    if(stack1.top==N)
        return ;
    stack1.element[++stack1.top]=x;
}
char pop() //将元素弹出栈内
{
    if(stack1.top!=-1)
    return stack1.element[stack1.top--];
}
void add() //如果字符为"+"，则执行该函数
{    //优先级问题，如果stack1的顶部符号优先级高于或等于"+"
    //则将stack1的顶部元素弹出并执行顶部元素的操作，并将"+"压入stack1中
    //如果stack1的顶部没有元素或者优先级低于"+"
    //则只进行将"+"压入stack1的操作
    if(stack1.element[stack1.top]!='('&&stack1.top!=-1)
    stack2deal(pop());
    push('+');
}
void sub() //如果字符为"-"，则执行该函数
{
    //该操作与"+"的操作类似
    if(stack1.element[stack1.top]!='('&&stack1.top!=-1)
        stack2deal(pop());
    push('-');
}
void mul()//如果字符为"*"，则执行该函数
{
    //优先级问题，如果stack1的顶部符号优先级高于或等于"*"
    //则将stack1的顶部元素弹出并执行顶部元素的操作，并将"*"压入stack1中
    //如果stack1的顶部没有元素或者优先级低于"*"
    //则只进行将"*"压入stack1的操作
    if(stack1.element[stack1.top]=='*'||stack1.element[stack1.top]=='/')
        stack2deal(pop());
        push('*');
}
void div()//如果字符为"/"，则执行该函数
{
    //该操作与乘法类似
    if(stack1.element[stack1.top]=='*'||stack1.element[stack1.top]=='/')
     stack2deal(pop());
        push('/');
}
void headquote()//如果字符为"("，则执行该函数
{
    push('(');
}
void backquote()//如果字符为")"，则执行该函数
{
    //直到stack1的顶部为"("则停止循环，并将"("弹出
    while(stack1.element[stack1.top]!='(')
    {
        stack2deal(pop());
    }
    //弹出"("
    pop();
}
int datadeal(int i) //如果是字符是数字，则将数字压入stack2中
{
    //因为我们使用的是字符串，所有我们要将字符串中的字符数字转化为数字
    int j,t=0;
    for(j=i;a[j]>='0'&&a[j]<='9';j++)
        t=t*10+(a[j]-'0');
        //将该数压入stack2中
        stack2.num[++stack2.top]=t;
        
    return j-1;//返回字符串的位置
}
void stack2deal(char fu)//将栈stack2中的数字执行相应操作
{
    int d1,d2,t;
    d1=stack2.num[stack2.top--];
    d2=stack2.num[stack2.top--];
    if(fu=='+')
    {
        t=d2+d1;
    }
    else if(fu=='-')
    {
        t=d2-d1;
    }
    else if(fu=='*')
    {
        t=d2*d1;
    }
    else if(fu=='/')
    {
        t=d2/d1;
    }
        stack2.num[++stack2.top]=t;//将得到的结果压入栈stack2中
}
void cleanstack1()
//字符串遍历完后，将栈stack1中剩余的运算字符弹出并执行相应操作
{
    while(stack1.top!=-1)
    {
        stack2deal(stack1.element[stack1.top]);
        stack1.top--;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",a))//输入运算表达式
    {
        stack1.top=stack2.top=-1;//初始2个栈的顶部都为-1
        int len=strlen(a),i;
        for(i=0;i<len;i++)
        {
            //执行相关操作
            if(a[i]=='+')
            add();
            else if(a[i]=='-')
                sub();
            else if(a[i]=='*')
                mul();
            else if(a[i]=='/')
                div();
            else if(a[i]=='(')
                headquote();
            else if(a[i]==')')
                backquote();
            else
            {
                i=datadeal(i);
            }
        }
        cleanstack1();//清理栈stack1
        printf("%d\n",stack2.num[stack2.top]);//输出最后结果
    }
    return 0;
}