线段覆盖2(动态规划)

本文探讨如何使用动态规划解决线段覆盖问题,详细解析3027号题目,阐述核心思路与算法实现。

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http://wikioi.com/problem/3027/

#include<iostrhttp://wikioi.com/problem/3027/eam>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<iomanip>

using namespace std;
#define maxn 1005 
int dp[ maxn ] ;
struct node
{
	int left , right , value ;
}edge[ maxn ] ;

int cmp( const node a , const node b )
{
	return a.right < b.right ;
}

int main()
{
	int n ;
	scanf( "%d" , &n ) ;
	{
		for( int i = 0 ; i < n ; ++i )
		{
			scanf( "%d%d%d" , &edge[ i ].left , &edge[ i ].right , &edge[ i ].value ) ;
		}
		sort( edge , edge + n , cmp ) ;
		for( int i = 1 ; i < n; ++i )
		{
			int k = 0 ;
			for( int j = 0 ; j <= i - 1 ; ++j )
			{
				if( edge[ j ].right <= edge[ i ].left )
					if( edge[ j ].value > k )
					{
						k = edge[ j ].value ;
					}
			}
			edge[ i ].value = edge[ i ].value + k ;
		}
		int Max = 0 ;
		for( int i = 0 ; i < n ; ++i )
		{
			if( edge[ i ].value > Max )
				Max = edge[ i ].value ;
		}
		cout << Max << endl ;
	}
	return 0 ;
}


### C++ 实现线段覆盖问题的贪心算法 #### 问题描述 给定若干条线段,每条线段由两个整数表示其起点和终点。目标是从这些线段中选出最多的不重叠子集。 #### 解决方案分析 为了找到最多数量的互不相交线段集合,可以采用 **贪心策略** 来解决此问题。核心思想是优先选择那些最早结束的线段,因为这样的线段对后续其他线段的影响最小[^2]。 具体步骤如下: 1. 定义结构体 `test` 存储每条线段的起点 (`x`) 和终点 (`y`)2. 使用自定义比较函数 `cmp` 对所有线段按终点升序排列。 3. 遍历排序后的线段列表,依次选取满足条件的线段(即当前线段的起点大于等于前一线段的终点)。 以下是完整的代码实现: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Segment { int start; int end; }; bool compare(Segment a, Segment b) { return a.end < b.end; // 按照线段的终点进行升序排序 } int maxNonOverlappingSegments(vector<Segment>& segments) { if (segments.empty()) return 0; sort(segments.begin(), segments.end(), compare); int count = 1; // 至少有一个线段被选中 int prevEnd = segments[0].end; for (size_t i = 1; i < segments.size(); ++i) { if (segments[i].start >= prevEnd) { // 当前线段与已选中的最后一个线段无重叠 count++; prevEnd = segments[i].end; // 更新为最新选定线段的终点 } } return count; } int main() { vector<Segment> segments = {{1, 3}, {2, 4}, {3, 5}, {6, 8}}; // 输入线段数据 cout << "最大非重叠线段数目: " << maxNonOverlappingSegments(segments) << endl; return 0; } ``` #### 代码解析 - 结构体 `Segment` 用于存储每条线段的起点和终点。 - 自定义比较函数 `compare` 将输入线段按照终点升序排列。 - 函数 `maxNonOverlappingSegments` 是主要逻辑部分,通过遍历排序后的数组并应用贪心原则来计算最优解。 - 主程序提供了一个测试用例以验证功能正确性。 #### 输出示例 对于输入线段 `{(1, 3), (2, 4), (3, 5), (6, 8)}`,运行结果将是: ``` 最大非重叠线段数目: 2 ``` 这表明可以从该组线段中选出两条互不重叠的线段作为最终解。 --- ###
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