poj 2187 计算几何入门题凸包

最新推荐文章于 2021-05-12 20:50:00 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-12 20:50:00 发布 · 373 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

计算几何专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用Graham扫描算法求解二维平面上n个点中最远两点间距离的问题。通过构建凸包来筛选候选点，从而简化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：http://poj.org/problem?id=2187
题意：
有n个牧场，给定每个牧场的位置，位置互不相同，计算距离最远的两个牧场的之间的距离。
思路：
如果某个点在另外三个点组成的三角形的内部，那么他就不属于最远点对。所以最后要考虑的就是所给点集中最外围的点了。
这些最外围的点的集合就是包含原点集的最小凸多边形的顶点组成的集合，被称为原点集的凸包。

求凸包的方法：
基于平面扫描的Graham扫描算法：
1）将点集按照先x后y的字典序排序，这样第一个和最后一个一定是凸包中的点。
2）分解为两条链进行求解：求解下侧的链，从小到大处理点，构造凸包，在末尾加上新的顶点前，判断是否会破坏凸性，如果会，则将凹的部分从凸包中取出。
2）求上链也是一样的方法：从大到小处理。
排序复杂度O(nlogn) 求链O(n)
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
#define M 50009
int n;
struct P
{
    double x,y;
    P(){}
    P(double x,double y) :x(x),y(y){}
    P operator - (P p)
    {
        return P(x-p.x,y-p.y);
    }
    double det(P p)
    {
        return x*p.y - y*p.x;
    }
    double dot(P p)
    {
        return x*p.x + y*p.y;
    }
};
P ps[M];
bool cmp(P a,P b)
{
    if(a.x != b.x ) return a.x < b.x;
    return a.y < b.y;
}
double dist(P a,P b)
{
    return (a-b).dot(a-b);
}
void slove()
{
    //求凸包
    sort(ps,ps+n,cmp);
    int k = 0; //顶点个数
    vector<P> qs(n*2);
    for(int i = 0;i < n;i++) //构造下侧
    {
        while(k > 1 && (ps[i]-qs[k-1]).det(qs[k-2]-qs[k-1]) <= 0) k--;
        qs[k++] = ps[i];
    }
    for(int i = n-2, t = k;i > 0;i--) //构造上侧，要从n-2开始因为n-1这个点一定已经在下链中包含进去了。。0这个点也在上链中包含了。。
    {
        while(k > t && (ps[i]-qs[k-1]).det(qs[k-2]-qs[k-1]) <= 0) k--;
        qs[k++] = ps[i];
    }
    qs.resize(k);
    double ans = 0;
    for(int i = 0;i < qs.size();i++)
    {
        for(int j = 0;j < i;j++)
        {
            ans = max(ans,dist(qs[i],qs[j]));
        }
    }
    printf("%.0f\n",ans);
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%lf %lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
        slove();
    }
    return 0;
}