最大流 poj 1273 Dinic 模板

最新推荐文章于 2021-05-02 21:17:07 发布

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本文详细介绍Dinic算法原理及其实现过程，该算法通过寻找最短增广路径提高最大流计算效率。文章提供了完整的C++代码实现，并解释了如何通过当前弧优化减少不必要的边检查。

链接：http://poj.org/problem?id=1273
引用大牛博客详解：http://comzyh.com/blog/archives/568/#Dinic-Code
Dinic：
ford-fulkerson 算法通过dfs来寻找增广路，dinic而是总是寻找最短的增广路，并且沿着这条增广。
引入层次图的概念：
也叫分层图，以将从源点到某点的距离来分层，距离相同的为同一层。
dinic算法步骤：
1）运用bfs来计算层次图。
2）在层次图中利用dfs来找增广路，并沿着这条路径尽可能的增加流，重复此步直到找不到增广路，返回 1）重复步骤直到层次图中已经找不出一条s-t路径了。
在对层次图进行dfs寻找增广路的时候，加入当前弧优化可以避免对一条没有用的边进行多次检查。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define M 209
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef struct
{
    int to,cap,rev;
}edge;
vector<edge> G[M];
int iter[M]; //当前弧，在其之前的边已经没有用了
int level[M]; //分层图，记录某点到源点的距离
int n,m,s,t;
void add_edge(int from,int to,int cap)
{
    G[from].push_back(edge{to,cap,G[to].size()});
    G[to].push_back(edge{from,0,G[from].size()-1});
}
void bfs(int s)
{
    queue<int> q;
    memset(level,-1,sizeof(level)); //初始化距离 -1 表示未访问过
    level[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int v = q.front(); q.pop();
        for(int i = 0;i < G[v].size();i++)
        {
            edge &e = G[v][i];
            if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0) //保证有容量并且是未访问过的，这样距离就一定是最小
            {
                level[e.to] = level[v] + 1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int dfs(int v,int t,int f)
{
    if(v == t) return f;
    for(int &i = iter[v];i < G[v].size();i++) //i 加上引用，进行当前弧优化，避免对没有用的路径进行多次检查
    {
        edge &e = G[v][i];
        if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]) //当前点在分层图中是e.to之前的层
        {
            int d = dfs(e.to,t,min(e.cap,f));
            if(d > 0)
            {
                e.cap -= d;
                G[e.to][e.rev].cap += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int max_flow(int s,int t)
{
    int flow = 0;
    for(;;)
    {
        bfs(s); //计算层次图
        if(level[t] < 0) return flow; //找不到s-t路径
        memset(iter,0,sizeof(iter)); //初始化当前弧
        int f;
        while(f = dfs(s,t,INF)) flow += f; //更新最大流，直到找不到增广路
    }
    return flow;
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&m,&n) == 2)
    {
        for(int i = 0;i <= n;i++) G[i].clear();
        for(int i = 0;i < m;i++)
        {
            int u,v,cap;
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&cap);
            add_edge(u,v,cap);
        }
        s = 1; t = n;
        printf("%d\n",max_flow(s,t));
    }
    return 0;
}