soj 3366 复习最小生成树kruskal

最新推荐文章于 2018-07-27 22:07:42 发布

liujc_

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分类专栏：图论_最小生成树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liujc_/article/details/45507085

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本文介绍了一道关于最小生成树的问题，通过引入一个虚拟起点的方法，将挖井与修路问题转化为标准的最小生成树问题，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：http://cstest.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=3366

题目大意：要建井，每个地方都要有，可以选择直接在这里挖井，也可以选择从其他地方已经有井的地方建一条路到这个地方来。

有一段时间没有写过最小生成树了，感觉都有一点快要忘记了的感觉。。。。

这道题之前没有过，借鉴了一下别人的思想。。发现真的好简单。。。而且这种方法在以前使用过，这回居然没有想出来，，要反思一下了。。。感觉跟之前那个只是换了个描述而已····

思路：既然可以挖井，那么也就意味着可以从任意一个井开始挖，甚至还可以每个都用挖的而不建路，这样不方便求最小生成树，但是可以自己设立一个总的起点，这个总起点到各个水井的权值就是挖井所需要的花费，这样我们就转化成了只有一个开始的点，从这个起点出去求最小生成树就可以啦。也能保证至少有一个井是挖出来的

还有一个感觉是一个学长写的题解：http://twocoldzcainiao.sinaapp.com/?p=152

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 309
struct node
{
    int u,v,w;
}edge[M*M];
int p[M];
int k;
int ans;
int cmp(node a,node b)
{
    return a.w < b.w;
}
int find(int x)
{
    return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);
}
void kruskal()
{
    for(int i = 0;i < k;i++)
    {
        int x = find(edge[i].u); //找出根节点
        int y = find(edge[i].v);
        if(x!=y) //如果根节点不相同（即不在同一个集合之中）就加上这条边
        {
            ans += edge[i].w;
            p[x] = y; //合并节点。
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        k = 0;
        ans = 0;
        for(int i = 0;i <= n;i++)
            p[i] = i;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            edge[k].u = 0;
            edge[k].v = i;
            edge[k++].w = a;
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j++)
            {
                int a;
                scanf("%d",&a);
                if(i==j) continue;
                edge[k].u = i;
                edge[k].v = j;
                edge[k++].w = a;
            }
        }
        sort(edge,edge+k,cmp);
        kruskal();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}