算法题：给定一字符串，求其包含给定字符集中所有字符的最短子串

昨天一群友在算法群中问了一道面试题：有一个长字符串T，有字符集S，找出T中包含所有的S中字符的最短子串。

当时已经接近午夜，群中人不多，没有激起太大的讨论。今天我想了一下，给出了一种比较笨的解法。

 

感觉上这是一个动态规划的问题，我的核心思想是，对于字符串中每一个的字符，若其不再字符集出现，则跳过；若其在字符集中出现，则遍历其后的字符串，求出对应的最短子串。这样，在遍历源串的过程中，记录最小子串的长度和起始位置。

 

代码如下：

#include <iostream> #include <string> using namespace std; bool IsAllCharFromSetAppear(bool* pIsCharAppear, int iSetSize); int main(int argc, char* argv[]) { string strSource = "7348654767491203757389041568233074687"; const int iStrSize = strSource.length(); string strCharSet = "123457"; //假设字符集大小总是大于1，若为1，则讨论这个问题就没什么意义了 const int iSetSize = strCharSet.length(); int iMinPos = -1; //最短子串的起始位置 int iCurMinLength = iStrSize; //最短子串的长度，初始值为整个串的长度 bool* pIsCharAppear = new bool[iSetSize];//标记字符集中对应字符有无在子串中出现过 int i; for (i = 0; i < iSetSize; i++) { pIsCharAppear[i] = false;//默认为没有出现过 } int j, temp, iTempPos; for (i = 0; i < strSource.length(); i++) { //源字符串中逐字符移动，对于每个字符，若其在字符集出现则找到其对应的最短子串 //若不是，则跳过 if (strCharSet.find(strSource[i]) == string::npos) {//若当前字符串中字符不再字符集中 continue; } //缩减查找距离，若查找长度超过当前最小子串的长度，则停止查找 temp = iCurMinLength < iStrSize-i ? iCurMinLength:iStrSize-i; for (j = 0; j < temp; j++)//j从0开始，以防字符集中只有一个元素 { iTempPos = strCharSet.find(strSource[i+j]); if (iTempPos == string::npos) { continue; } pIsCharAppear[iTempPos] = true; if (IsAllCharFromSetAppear(pIsCharAppear, iSetSize)) { //字符集中元素全部出现在当前子串中，跳出循环 break; } } if (j < temp) //从位置strSource[i...i+j]出现了字符集中的全部字符 { if (j+1 < iCurMinLength) { iCurMinLength = j + 1; iMinPos = i; } } for (j = 0; j < iSetSize; j++)//对于新的一轮循环，设定字符集中每个元素都未出现 { pIsCharAppear[j] = false; } } if (iMinPos == -1) {//没找到包含所有字符集中字符的子串 cout << "No SubString!" << endl; } else {//找到 cout << "最短子串起始位置：" << iMinPos << endl; cout << "最短子串的长度为：" << iCurMinLength << endl; cout << "最短子串为：" << strSource.substr(iMinPos, iCurMinLength) << endl; } return 0; } //判断字符集中所有元素是否全部在字符串中出现过 bool IsAllCharFromSetAppear(bool* pIsCharAppear, int iSetSize) { int i; for (i = 0; i < iSetSize; i++) { if (!pIsCharAppear[i]) { return false; } } return true; } 

 

算法的思想其实很简单，时间复杂度乍一看是O(n²)。如果算上调用string.find()，即遍历字符集查找指定字符，那么时间复杂度就是O(n³)。但是一般来说，字符集的规模相对于字符串的长度要小很多，可以忽略，因此算法还是可以看做是O(n²)的。

对于这个算法，我做了一个小小小小的优化；在第二个循环遍历后续串找最短子串时，我取当前最小子串的长度作为判断条件，因为，当查找长度超过当前最小子串长度后，搜索就没有意义了。

 

时间复杂度更低的算法肯定存在。暂时没有想到