素数求解一二三

最新推荐文章于 2024-03-21 10:38:21 发布

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本文探讨了三种改进的素数查找算法，通过减少比较次数显著提升了效率，实测结果显示性能提升显著，从循环次数和运行时间两方面验证了算法的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;

void Grial(int _N)
{
	int count=0;
	vector<int> ar;
	ar.push_back(2);
	int _A=0;//统计循环次数。
	int _K;
	int _I;
	for(_I=3;_I<=_N;_I+=2)
	{
		for(_K=3;_K<_I;_K++)
			{	
			_A++;
			if(_I%_K==0)
			break;
			}
	if(_K>=_I)
		ar.push_back(_I);
		}
		cout<<"素数个数:"<<ar.size()<<endl;
		for(int _J=0;_J<ar.size();_J++)
		{
			cout<<ar[_J]<<"  ";
		}
		cout<<"循环次数:"<<_A<<endl;
}
int main()
{
	Grial(100000);
	return 0;
}

循环次数:455089152

time ./a.out

real   0m2.948s
user   0m2.804s
sys   0m0.000s

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;

void Grial(int _N)
{
	vector<int> ar;//由于无法动态的知道_N范围内到底有多少素数，所以我选择使用vector。
	ar.push_back(2);
	int _A=0;//统计比较次数
	int _K;
	for(int _I=3;_I<=_N;_I+=2)//去除偶数
	{
		_K=3;
		do
		{
			_A++;
			if(_I%_K==0)
				break;
			_K+=2;//去除偶数因子.
		}	while(_K*_K<_I );//成对的因数，其中一个个必然小于等于——N的开平方.
		if(_K*_K>_I)
			ar.push_back(_I);
	}
	cout<<"素数个数:"<<ar.size()<<endl;
	for(int _J=0;_J<ar.size();_J++)
	{
		cout<<ar[_J]<<" ";
	}
	cout<<"循环次数:"<<_A<<endl;
}
int main()
{
	Grial(100000);
	return 0;
}

循环次数:1345382

time ./a.out

real   0m0.150s
user   0m0.024s
sys   0m0.000s

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;

void Grial(int _N)
{
	vector<int> ar;//由于无法动态的知道_N范围内到底有多少素数，所以我选择使用vector。
	ar.push_back(2);
	int _A=0;//统计比较次数
	int _K;
	for(int _I=3;_I<=_N;_I+=2)//除去偶数
	{
		_K=3;
		int i=0;
		do
		{
		_A++;
		if(ar[i]*ar[i]>_I)
			break;
		if(_I%ar[i++]==0)
		break;
		}while(i<ar.size());
		if(i>=ar.size() || _I%ar[i-1]!=0)
		ar.push_back(_I);
	}

	cout<<"素数个数:"<<ar.size()<<endl;
	for(int _J=0;_J<ar.size();_J++)
	{
		cout<<ar[_J]<<" ";
	}
	cout<<"循环次数:"<<_A<<endl;
}
int main()
{
	Grial(100000);
	return 0;
}

循环次数:704028

real   0m0.129s
user   0m0.024s
sys   0m0.004s
感想：传说还有一种求解素数的至尊解法，过亿数据只要秒内解决，让我们一起去研究吧。