吃鸡蛋问题（组合、隔板）

问题：

      小明一共有12个鸡蛋，每天至少吃2个，问有多少种吃法？

分析：

      一天至少吃2个，最多吃12个。所以最少1天吃完，最多6天吃完。

错误解法：

（1）1天吃完：1种

（2）2天：先每天分2个，（2,2），然后还剩8个，这8个鸡蛋都可以在这2天任意放，所以有2^8种可能。

（3）3天：每天分2个，（2,2,2），然后还剩6个，3^6种可能。

（4）4天：每天分2个，（2,2,2,2），还剩4个，4^4种可能。

（5）5天：每天分2个，（2,2,2,2,2），还剩2个，5^2种可能。

（6）6天：1种。

上述解法含有大量重复运算，（2）~（5）中的重复，很难进行去重操作。

正解：

      隔板法的思想，此处不是至少吃一个，是至少吃2个，所以需要变一下。

（1）1天：不需要隔板，1种；

（2）2天：先给每天分1个，及（1,1），剩10个鸡蛋，不算两头的空，还有9个空，再用一块隔板，有C(9,1)=9种方法；

（3）3天：也是先分1个，及（1,1,1），剩9个，有8个空，用2块隔板，有C(8,2)=28种方法；

（4）4天：也是先分1个，及（1,1,1,1），剩8个，有7个空，用3块隔板，有C(7,3)=35种可能；

（5）5天：（1,1,1,1,1），剩7个，有6个空，4块隔板，有C(6,4)=C(6,2)=15种可能；

（6）6天：（1,1,1,1,1,1），剩6个，有5隔空，5个隔板，有C(5,5)=C(5,0)=1种可能；

总共有：1+9+28+35+15+1=89 种可能。