素数路径 Prime Distance On Tree 点分治+FFT

最新推荐文章于 2025-06-30 16:28:41 发布

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#点分治 #FFT

博客探讨了如何使用点分治和快速傅里叶变换(FFT)技术来统计树上所有长度的素数路径。通过计算每个节点的路径条数，并利用A与B的卷积形式，降低问题规模，实现高效解决方案。文中提到，原始方法可能因统计根节点路径而导致复杂度问题，修正后的方案能避免路径被重复计算，并将总路径数除以2以获得正确答案。

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对于这个题，没有什么好用的数学性质，那么考虑统计所有长度的路径条数

路径统计问题不难想到点分治之后统计每个点的路径条数即可

假设之前子树到根的距离集合存为B，其中B[i]表示到根距离为i的有多少条

当前子树为A，那么所有路径生成路径不拿发现符合A*B的卷积形式

即

而且对于一个分治块，路径长度不超过结点个数，因此规模可以降低到同阶

每次对一个子树用FFT计算统计，可以写出如下代码：

#include<cstdio>
#include<complex>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int Mn=200005;
const double Pi=acos(-1);
struct Edge{int to,next;}w[Mn];
int n,cnt=0,h[Mn],vst[Mn],minn,tg,s[Mn],sz,prm[Mn];
LL sum[Mn],sp[Mn],sn[Mn];
complex<double>ft[Mn],fft1[Mn],fft2[Mn];
void FFT(complex<double>A[],int n,int ty){
	 int i,j,k,m;
	 complex<double>t0,t1;
	 for(i=0;i<n;i++){
	 	for(j=0,k=i,m=1;m<n;m<<=1,j=(j<<1)|(k&1),k>>=1);
	 	if(i<j)t0=A[i],A[i]=A[j],A[j]=t0;
	 }
	 ft[0]=1;
	 for(m=1;m<n;m<<=1){
	 	t0=exp(complex<double>(0,ty*Pi/m));
	 	fo