2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛 A Tree 树分治维护矩阵乘积

https://nanti.jisuanke.com/t/A1267

艹，忘记矩阵乘法不支持交换律了，调了一年。

我们把询问放到询问路径的端点上，然后在点分治的过程中，看不同子树中有没有同一条询问路径的端点，有的话就匹配成功计算出答案。

由于矩阵乘法不支持交换律，所以第i条询问路径的起点u添加i,终点v添加i+q,而且在点分治dfs的过程中，要维护从rt到v的disdw[v]，也要维护反向的disup[v]，然后再匹配成功的时候判断一下乘的顺序

由于是64位的01矩阵，所以用ull对矩阵进行压位，最后复杂度是nlogn*64*64的，跑了3s，本题时限9s，还算好

似乎还可以直接dfs，然后用带权并查集维护矩阵乘积,少个log

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
using namespace std;

const int maxn=6e3+10;
const int maxl=3e4+10;
const int mod=19260817;

int n,q,cnt,len,top,tlen;
ull sed;
int ehead[maxl],a[maxl],s[maxl],tmp[maxl],ans[maxl],numid[maxl];
int mi19[65],mi26[65];
struct ed
{
	int to,nxt;
}e[maxl<<1];
bool vis[maxl];
struct matrix
{
	ull a[64];
	matrix()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	inline void clear()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	inline void init()
	{
		for(int i=0;i<64;i++)
			a[i]=(1ull<<i);
	}
	matrix operator * (const matrix &b)const
	{
		matrix c;
		for(int i=0;i<64;i++)
			for(int j=0;j<64;j++)
			if((a[i]>>j)&1)
				c.a[i]^=b.a[j];
		return c;
	}
}m[maxn],num[maxl],disup[maxn],disdw[maxn],one;
struct centertree
{
	int n,ans,mi;
	int son[maxl];
	inline void dfs(int u,int fa)
	{
		son[u]=1;int v,mx=0;
		for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			v=e[i].to;
			if(vis[v] || v==fa) continue;
			dfs(v,u);
			son[u]+=son[v];
			mx=max(mx,son[v]);
		}
		mx=max(mx,n-son[u]);
		if(mx<mi)
			mi=mx,ans=u;
	}
	inline int getcenter(int u)
	{
		ans=0;mi=maxl;
		dfs(u,0);
		return ans;
	}
}tree;
set <int> qry[maxl];

inline void add(int u,int v)
{
	e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=ehead[u];ehead[u]=cnt;
}

inline void init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		m[i].clear();
		for(int p=0;p<64;p++)
		{
			sed ^=sed * sed +15;
			for(int q=0;q<64;q++)
				m[i].a[p]|=sed&(1ull<<q);
		}
	}
}

inline int trans(matrix x)
{
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=64;i++)
		for(int j=1;j<=64;j++)
		if(x.a[i-1]&(1ull<<(j-1)))
			sum=(sum+1ll*mi19[i]*mi26[j]%mod)%mod;
	return sum;
}

inline void prework()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ehead[i]=0,vis[i]=false;
		qry[i].clear();
	}
	cnt=0;int u,v;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);add(v,u);
	}
	scanf("%llu",&sed);
	init();
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		if(u==v)
		{
			ans[i]=trans(m[u]);
			continue;
		}
		qry[u].insert(i);qry[v].insert(i+q);
	}
}

inline void dfs(int u,int fa)
{
	s[++top]=u;int v;
	for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		v=e[i].to;
		if(vis[v] || v==fa) continue;
		disdw[v]=disdw[u]*m[v];
		disup[v]=m[v]*disup[u];
		dfs(v,u);
	}
}

inline int opp(int d)
{
	return d>q ? d-q: d; 
}

inline void calc(int u,int fa)
{
	top=0;disdw[u]=m[u];disup[u]=m[u];
	dfs(u,0);int x;
	for(int i=1;i<=top;i++)
	{
		tlen=0;
		for(int d : qry[s[i]])
		if(numid[opp(d)])
		{
			if(d>q)
				ans[opp(d)]=trans(num[opp(d)]*m[fa]*disdw[s[i]]);
			else
				ans[opp(d)]=trans(disup[s[i]]*m[fa]*num[opp(d)]);
			tmp[++tlen]=d;
			x= (d<=q) ? d+q:d-q;
			qry[numid[opp(d)]].erase(qry[numid[opp(d)]].find(x));
		}
		for(int j=1;j<=tlen;j++)
			qry[s[i]].erase(qry[s[i]].find(tmp[j]));
	}
	for(int i=1;i<=top;i++)
		for(int d : qry[s[i]])
		{
			numid[opp(d)]=s[i];
			if(d>q)
				num[opp(d)]=disdw[s[i]];
			else
				num[opp(d)]=disup[s[i]];
			a[++len]=opp(d);
		}
}

inline void solv(int u)
{
	vis[u]=true;int v,rt;
	len=0;
	for(int d : qry[u])
		numid[opp(d)]=u,a[++len]=opp(d),num[opp(d)]=one;
	disdw[u]=disup[u]=one; 
	for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		v=e[i].to;
		if(vis[v]) continue;
		calc(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=len;i++)
		numid[opp(a[i])]=0;
	for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		v=e[i].to;
		if(vis[v]) continue;
		tree.n=tree.son[v];
		rt=tree.getcenter(v);
		solv(rt);
	}
}

inline void mainwork()
{
	tree.n=n;
	int rt=tree.getcenter(1);
	solv(rt);
}

inline void print()
{
	for(int i=1;i<=q;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
}

int main()
{
	//freopen("out.out","w",stdout);
	one.init();
	mi19[0]=1;mi26[0]=1;
	for(int i=1;i<=64;i++)
	{
		mi19[i]=1ll*mi19[i-1]*19%mod;
		mi26[i]=1ll*mi26[i-1]*26%mod;
	}
	while(~scanf("%d%d",&n,&q))
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}