2019上海网络赛 J stone game_stone game上海网络赛-优快云博客

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本文介绍了一种解决背包问题的新方法，通过从大到小枚举物品，并设定必选与可选策略，结合01背包算法统计方案数。利用C++实现，通过调整背包容量和物品重量，高效求解满足特定条件的背包组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://nanti.jisuanke.com/t/41420

遇见一道有趣的背包题

我们从大到小枚举，为了避免重复，我们需要将当前枚举到的a[i]设为必选，大于a[i]的为可选可不选，小于a[i]的不能选，然后看这时的方案数是多少。由于要满足1号2号条件，我们已经知道了我当前的石头最小重量为a[i]，那么可以计算出 s' 集合的重量下界和上界，那么我们用01背包的方式统计方案数，当枚举到的背包容量 j 在这个区间范围内，由于我们必选a[i],所以方案数其实是应该加上 f[j-a[i]]。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 

const int mod=1e9+7;

int n,sum;
int a[310];
long long ans;
long long f[310*510];

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
	sort(a+1,a+1+n);
	for(int i=0;i<=sum;i++)
		f[i]=0;
}

inline void mainwork()
{
	f[0]=1;
	int low=(sum+1)/2,up;ans=0;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		up=(sum+a[i])/2;
		if(up<low)
			break;
		for(int j=sum;j>=a[i];j--)
		{
			if(j>=low && j<=up)
				ans=(ans+f[j-a[i]])%mod;
			f[j]=(f[j]+f[j-a[i]])%mod;
		}
	}
}

inline void print()
{
	printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}