0017算法笔记——【动态规划】电路布线问题

本文探讨了电路布线问题,旨在确定电路板上n条连线的最大不相交子集,以减少连线之间的交叉。通过最优子结构性质分析,建立了递推关系,并介绍了动态规划解决方案的时间和空间复杂度。最终,程序实现了自底向上的计算,以找到最佳布线方案。

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     1、问题描述

      在一块电路板的上、下两端分别有n个接线柱。根据电路设计,要求用导线(i,π(i)) 将上端接线柱i与下端接线柱π(i)相连,如下图。其中,π(i),1≤ i ≤n,是{1,2,…,n}的一个排列。导线(I, π(i))称为该电路板上的第i条连线。对于任何1 ≤ i ≤ j ≤n,第i条连线和第j条连线相交的充要条件是π(i)> π(j).

π(i)={8,7,4,2,5,1,9,3,10,6}

         在制作电路板时,要求将这n条连线分布到若干绝缘层上。在同一层上的连线不相交。电路布线问题要确定将哪些连线安排在第一层上,使得该层上有尽可能多的连线。换句话说,该问题要求确定导线集Nets = {i,π(i),1 ≤ i ≤ n}的最大不相交子集。    

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