0003算法笔记——【分治法】分治法与二分搜索,棋盘覆盖问题

本文介绍了分治法的基本思想和步骤,强调了解决问题的四个关键特征,并通过二分搜索算法的原理和时间复杂度分析展示了其效率。接着,文章详细探讨了棋盘覆盖问题,解释了如何利用分治法和二分搜索策略解决这一问题,并给出了程序实现及运行结果。

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1、分治法

分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题相同。递归的解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

     分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征:
  1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
  2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质。
  3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;
  4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题。

     分治法的基本步骤
     分治法在每一层递归上都有三个步骤:
  分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题;
  解决若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题;
  合并将各个子问题的解合并为原问题的解。
  它的一般的算法设计模式如下:

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