IMA+DeepSeekR1+本地知识库撰写NOIP2008普及组T3【传球游戏】题解-优快云博客

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【IMA+DeepSeekR1+本地知识库】撰写NOIP2008普及组复赛题解系列

1、IMA+DeepSeekR1+本地知识库撰写NOIP2008普及组T1【ISBN 号码】题解-优快云博客

2、IMA+DeepSeekR1+本地知识库撰写NOIP2008普及组T2【排座椅】题解-优快云博客

3、IMA+DeepSeekR1+本地知识库撰写NOIP2008普及组T3【传球游戏】题解-优快云博客

4、【IMA+DeepSeekR1+本地文件】撰写NOIP2008普及组T4【立体图】题解-优快云博客

一、提问词

请撰写NOIP2008普及组T3【传球游戏】题解，要求：
一、从文件“ball.in”读数据，答案写入文件“ball.out”。
二、题解至少包括以下几个部分：
1、题目描述
2、解题思路及推理过程
3、实现代码
4、代码说明

二、DeepSeekR1回复

题目描述

n 个同学围成一圈传球，初始球在 1 号同学手中。每次传球可将球传给左侧或右侧的同学。求经过 m 次传球后，球回到 1 号同学手中的不同传球方法总数（两种方法不同当且仅当传球顺序不同）。

输入格式
从文件 ball.in 读取两个整数 n, m（3 ≤ n ≤ 30，1 ≤ m ≤ 30）。

输出格式
写入文件 ball.out：一个整数，表示符合条件的方法数。

解题思路

动态规划：

状态定义：dp[i][j] 表示传球 i 次后到达第 j 号同学的方案数。
转移方程：
每次传球由左侧或右侧传来，故：
dp[i][j] = dp[i-1][(j-1+n) % n] + dp[i-1][(j+1) % n]
初始状态：dp[0][0] = 1（初始在 1 号，但编号处理为0方便取模）。
最终状态：dp[m][0]（经过m次传回初始位置）。

实现代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int main() {
    freopen("ball.in", "r", stdin);
    freopen("ball.out", "w", stdout);

    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    int dp[35][35] = {0};
    dp[0][0] = 1;  // 初始在0号位置（原题中为1号，此处做环状处理）

    for (int i = 1; i <= m; ++i) {         // 传球次数
        for (int j = 0; j < n; ++j) {      // 当前在j号位置
            // 从左侧和右侧转移而来
            dp[i][j] = dp[i-1][(j-1+n) % n] + dp[i-1][(j+1) % n];
        }
    }

    printf("%d\n", dp[m][0]);  // 传m次后回到初始点0号位的方案数
    return 0;
}

代码说明

状态初始化：
dp[0][0] = 1 表示初始球在 0 号位置（对应题目中的 1 号同学，简化环状运算）。
状态转移：
每个 dp[i][j] 由 i-1 次左侧同学 (j-1+n) % n 和右侧同学 (j+1) % n 的方案数之和。
环状处理：
通过 %n 运算处理环的边界，确保 j-1 和 j+1 在有效范围内。
时间复杂度：O(m·n)，满足题目数据规模。

样例验证：
输入 3 3 时，计算过程如下：

dp[1][0] = dp[0][2] + dp[0][1] = 0
dp[1][1] = dp[0][0] + dp[0][2] = 1
dp[1][2] = dp[0][1] + dp[0][0] = 1
... 最终 dp[3][0] = 2，与题目样例一致。

三、说明

1、提供的代码直接评测不能编译，原因是倒数第三代码

printf("%d\n", dp[m][0](@ref);  // 传m次后回到初始点0号位的方案数

多了【(@ref】，去掉后使用【Cena】评测通过。