第2章 计算机数据

人类最常用的数制是十进制，而计算机采用二进制。
2.1 二进制数
2.1.1 数制
为了便于理解二进制，先从大家熟悉的十进制开始介绍。
1.十进制
十进制的基本特征如下。

① 基数为10，采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码。

② 逢十进一。
③ 处于不同位置上的数码位权不同。从小数点向两侧数，整数部分第n位的数码位权是10n-1，小数部分第m位的数码位权是10-m。
例如：108.625=1×102+0×101+8×100+6×10-1+2×10-2+5×10-3
表示：（108.625）10或108.625D。
2.二进制
计算机中使用二进制（Binary），其基本特征如下。
① 基数为2，采用0、1两个数码。
② 逢二进一。
③ 位权。从小数点向两侧数，整数部分第n位的数码位权是2n-1，小数部分第m位的数码位权是2-m。

例如：1101100.101=1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

 表示：（1101100.101）2，1101100.101B或1101100.101b。
每一位二进制位权对应的十进制如表2.1所示。
表2.1 二进制位权对应的十进制

3.八进制
由于23=8，所以1位八进制（Octonary）可以直接对应3位二进制。其基本特征如下。
① 基数为8，采用0、1、2、3、4、5、6、7八个数码。
② 逢八进一，借一当八。
③ 位权。从小数点向两侧数，整数部分第n位的数码位权是8n-1，小数部分第m位的数码位权是8-m。
例如：（154.5）8=1×82+5×81+4×80+5×8-1
表示：（154.5）8，154.5Q或154.5q。
有些书的八进制后缀采用字母“O”表示，但字母“O”与数字“0”很像，容易混淆。
4.十六进制
由于24=16，所以1位十六进制（Hex）可以直接对应4位二进制。其基本特征如下。
① 基数为16，采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码。其中，A～F（或a～f）分别代表十六进制的10、11、12、13、14、15。
② 逢十六进一，借一当十六。
③ 位权。从小数点向两侧数，整数部分第n位的数码位权是16n-1，小数部分第m位的数码位权是16-m。
例如：（6C.A）16=6 ×161+12 ×160+10 ×16-1
表示：（6C.A）16，6C.AH或6C.Ah。