第八周*【任务1】实现复数类中的运算符重载

/*【任务1】实现复数类中的运算符重载
定义一个复数类重载运算符+、-、*、/，使之能用于复数的加减乘除。
（1）方案一：请用类的成员函数完成运算符的重载；*/
#include <iostream>

using namespace std;

class Complex
{
public:
	Complex(){real=0;imag=0;}
	Complex(double r,double i){real=r;imag=i;}
	Complex operator+(Complex &c2);
	Complex operator-(Complex &c2);
	Complex operator*(Complex &c2);
	Complex operator/(Complex &c2);
	void display();
private:
	double real;
	double imag;
};
//下面定义成员函数
Complex  Complex::operator+(Complex &c2)
{
	Complex c ;
	c.real=real+c2.real;
	c.imag=imag+c2.imag;
	return c ;
}
Complex  Complex::operator-(Complex &c2)
{
	Complex c ;
	c.real=real-c2.real;
	c.imag=imag-c2.imag;
	return c ;
}

Complex  Complex::operator*(Complex &c2)
{
	Complex c ;
	c.real=real*c2.real-imag*c2.imag;
	c.imag=imag*c2.real+real*c2.imag;
	return c ;
}

Complex  Complex::operator/(Complex &c2)//:复数除法公式：(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i 　
{
	Complex c ;
	c.real=(real*c2.real+imag*c2.imag)/(c2.real*c2.real+c2.imag*c2.imag);
	c.imag=(imag*c2.real-real*c2.imag)/(c2.real*c2.real+c2.imag*c2.imag);
	return c ;
}
void Complex::display()
{
	cout<<"("<<real<<","<<imag<<")"<<endl;
}

int main()
{
	Complex c1(3,4),c2(5,-10),c3;
	cout<<"c1=";
	c1.display();
	cout<<"c2=";
	c2.display();
	c3=c1+c2;
	cout<<"c1+c2=";
	c3.display();
	c3=c1-c2;
	cout<<"c1-c2=";
	c3.display();
	c3=c1*c2;
	cout<<"c1*c2=";
	c3.display();
	c3=c1/c2;
	cout<<"c1/c2=";
	c3.display();
	system("pause");
	return 0;
}

/*编辑本段复数的四则运算法则：
　　若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则 　　z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i， 　
　（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i， 　　（a+bi）÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +((bc-ad)/(c^2+d^2))i
　　其实两复数相除，完全可以转化为两复数相乘：（a+bi）÷(c+di)=（a+bi）/(c+di)，此时分子分母同时乘以分母
c+di的共轭复数c-di即可。
复数的加法乘法运算律：
　　z1+z2=z2+z1 　　（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 　　z1z2=z2z1 　　z1(z2z3)=(z1z2)z3 　　z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
虚数单位i的乘方：
　　i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,i^4n=1(其中n∈Z） 　　复数的加法法则　复数的加法按照以下规定的法则
进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 　　则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 　　两个复数的和依然
是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。 　　复数的加法满足交换律和结合律， 　
　即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
编辑本段复数的乘法法则
　　规定复数的乘法按照以下的法则进行： 　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积
(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1
，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
编辑本段复数的除法法则
　　复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商 　　运算方法：可以
把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘
是个实常数. 　　除法运算规则： 　　①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 　　即
(a+bi)÷(c+di)=x+yi 　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. 　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 　　由复数相等定
义可知 cx-dy=a dx+cy=b 　　解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2) 　　于是有:(a+bi)/(c+di)
=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i 　　②利用(c+di)(c－di)=c^2+d^2.于是将 的分母有理化得： 　　原式= 
c^2-cdi+cdi-d^2×i^2 　　=c^2+d^2 　　∴(a+bi)÷(c+di)= (ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i 　　点评：
①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di
，相当于我们初中学习的 的对偶式 ，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数
化. 把这种方法叫做分母实数化法*/

 

 

 

 

感言：貌似复数的计算公式给忘了啊，C++和数学真是密切啊