1053. Path of Equal Weight (30)-PAT甲级真题(树的遍历)

Given a non-empty tree with root R, and with weight Wi assigned to each tree node Ti. The weight of a path from R to L is defined to be the sum of the weights of all the nodes along the path from R to any leaf node L.

Now given any weighted tree, you are supposed to find all the paths with their weights equal to a given number. For example, let's consider the tree showed in Figure 1: for each node, the upper number is the node ID which is a two-digit number, and the lower number is the weight of that node. Suppose that the given number is 24, then there exists 4 different paths which have the same given weight: {10 5 2 7}, {10 4 10}, {10 3 3 6 2} and {10 3 3 6 2}, which correspond to the red edges in Figure 1.

### VS1053 技术文档与驱动解析 VS1053 是一款功能强大的音频处理芯片,广泛应用于音频解码、编码以及播放场景。以下是关于该芯片的技术文档、驱动开发及相关例程的信息。 #### 芯片概述 VS1053 支持多种通信协议,包括 I²S 和 SPI 协议[^1]。其中,SPI 协议因其简单性和易移植性成为许多开发者的选择。通过 SPI 接口,可以方便地实现与其他微控制器的连接,并完成数据传输任务。 #### 技术文档获取途径 官方技术文档通常是最权威的学习资源之一。对于 VS1053 的具体参数和技术细节,可以从以下渠道获得: - **官方网站**:VLSI Solutions 提供了完整的硬件手册和软件指南。 - **应用笔记**:这些资料提供了针对特定应用场景的设计建议和优化方法。 - **数据表 (Datasheet)**:包含了芯片的功能描述、电气特性及引脚定义等内容。 #### 驱动程序设计要点 为了使 VS1053 正常工作,需要编写相应的初始化代码并配置其寄存器设置。下面是一个基于 SPI 的基本驱动框架: ```c #include <spi.h> // 初始化函数 void vs1053_init() { spi_set_mode(SPI_MODE_0); // 设置 SPI 工作模式为 Mode 0 spi_set_speed(8e6); // 设定 SPI 数据速率 } // 发送命令至 VS1053 寄存器 void vs1053_write_register(uint8_t addr, uint16_t value) { spi_transfer(addr | 0x00); // 地址写入操作标志位清零 spi_transfer((value >> 8) & 0xFF); spi_transfer(value & 0xFF); } ``` 以上代码片段展示了如何利用标准库中的 `spi` 函数来控制 VS1053 的寄存器访问过程。 #### 示例工程推荐 一些开源项目已经实现了对 VS1053 的支持,可供参考学习: - Arduino 平台下的 Adafruit_VS1053 库提供了一个易于使用的接口层用于管理音乐文件流式加载与回放。 - STM32CubeMX 生态圈内也有类似的 HAL 层封装实例可借鉴。 #### 总结 通过对 VS1053 进行深入研究发现它不仅具备良好的兼容能力还拥有丰富的外围扩展选项。无论是初学者还是资深工程师都能从中受益匪浅[^1]。
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