Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.
For example, given the following matrix:
1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0
Return 4.
这里定义: dp[i][j]为在matrix[0...i,0...j]范围内包含matrix[i][j]的最大正方形的边长
这里的递推公式:
如果matrix[i][j]=='0',必有dp[i][j]=0;
如果matrix[i][j]=='1',则此时的最大正方形边长如下:
1)x=dp[i][j-1]==dp[i-1][j],则需要判断matrix[i-x][j-x]是否为‘1’;
假如matrix[i][j]位于o,且dp[i-1][j]==dp[i][j-1],就需要判断最顶角的x是否为'1'。
x 1 1
1 1 1
1 1 o
2)当然如果dp[i][j-1]!=dp[i-1][j],此时边长取两者的较小值,此时的正方形的最顶角必是'1'.
以上的两种情况,可以综合:dp[i][j]=min{dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]}.其中的最小值。
[i-1,j-1] [i-1,j]
[i,j-1] [i,j]
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
int m=matrix.size();
if(!m) return 0;
int n=matrix[0].size();
vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
int ret=0;
//dp[i][j]为matrix[0...i,0...j]包含matrix[i][j]的最大正方形的边长
for(int i=0;i<m;i++) if(matrix[i][0]=='1') {dp[i][0]=1;ret=1;}
for(int i=0;i<n;i++) if(matrix[0][i]=='1') {dp[0][i]=1;ret=1;}
for(int i=1;i<m;i++)
{
for(int j=1;j<n;j++)
{
if(matrix[i][j]=='1')
{
//int x=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
//if(matrix[i-x][j-x]=='1') x++;
//dp[i][j]=x;
int x=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]))+1;
ret=max(ret,x*x);
}
}
}
return ret;
}