221. Maximal Square

最新推荐文章于 2025-08-15 16:44:13 发布

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本文介绍了一种寻找二维二进制矩阵中只包含1的最大正方形及其面积的算法。通过动态规划方法，定义dp[i][j]为在matrix[0...i,0...j]范围内包含matrix[i][j]的最大正方形的边长，并给出递推公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

Return 4.

这里定义: dp[i][j]为在matrix[0...i,0...j]范围内包含matrix[i][j]的最大正方形的边长

这里的递推公式：

如果matrix[i][j]=='0',必有dp[i][j]=0;

如果matrix[i][j]=='1'，则此时的最大正方形边长如下：

1）x=dp[i][j-1]==dp[i-1][j]，则需要判断matrix[i-x][j-x]是否为‘1’；

假如matrix[i][j]位于o，且dp[i-1][j]==dp[i][j-1]，就需要判断最顶角的x是否为'1'。

x 1 1

1 1 1

1 1 o

2）当然如果dp[i][j-1]!=dp[i-1][j]，此时边长取两者的较小值，此时的正方形的最顶角必是'1'.

以上的两种情况，可以综合:dp[i][j]=min{dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]}.其中的最小值。

[i-1,j-1] [i-1,j]

[i,j-1] [i,j]

int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
       int m=matrix.size();
       if(!m) return 0;
       int n=matrix[0].size();
       vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
       int ret=0;
       //dp[i][j]为matrix[0...i,0...j]包含matrix[i][j]的最大正方形的边长
       for(int i=0;i<m;i++) if(matrix[i][0]=='1') {dp[i][0]=1;ret=1;}
       for(int i=0;i<n;i++) if(matrix[0][i]=='1') {dp[0][i]=1;ret=1;}
       
       for(int i=1;i<m;i++)
       {
           for(int j=1;j<n;j++)
           {
               if(matrix[i][j]=='1')
               {
                   //int x=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                   //if(matrix[i-x][j-x]=='1') x++;
                   //dp[i][j]=x;
                   int x=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]))+1;
                   ret=max(ret,x*x);
               }
           }
       }
       return ret;
    }