uva 1347 tour

最新推荐文章于 2021-05-22 17:20:37 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-22 17:20:37 发布 · 311 阅读

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#TSP #dp #uva

本文探讨了旅行商问题的动态规划方法，通过构建状态转移方程来求解最短路径问题。详细介绍了从两个点同时出发到终点的策略，并通过逆推法优化计算过程。最后，通过实例代码展示了如何实现这一算法。

题目大意：

旅行商TSP问题，A 从 1 出发到n再回到1 ，所有点除了 1,n 都要经过一次, 所经历的最短距离。

解题思路：

假定两个人同时从1点出发到n点，

dp[i][j] 表示 1~i 点都走完了，A在i处，B在j处，那么接下来有两种转移方式：

1.A走到 i+1点 dp[i+1][j] = dp[i][j]+dis[i][i+1];

2.B走到i+1点,此时 A 还在i点所以可以把A,B换个角色 dp[i+1][i]=dp[i][j]+dis[j][i+1];

这样写不好写代码，就转换成逆推式

1.初始化dp[n-1][j] (j={1~n-1}) 的值；

2.dp[i][j] = min(dp[i+1][j] + dis[i+1][i] , dp[i+1][i] + dis[i+1][j]；

3.终止的是A在2，B在1处，dis[i][2]+dp[1][2](逆推式);

hdu 2686 多线程和这题相似，只不过是二维的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=10000;
double  dp[maxn][maxn];
double  dis[maxn][maxn];

struct node
{
    double x;
    double y;

    void read()
    {
        scanf("%lf %lf",&x,&y);
    }

    bool operator <(node& oth)
    {
        return x > oth.x;
    }
}no[maxn];

int main()
{
    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            no[i].read();
        }

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0 ; j < i ;j++)
            {
                dis[i][j]=sqrt( (no[i].x-no[j].x) * (no[i].x-no[j].x)  + (no[i].y - no[j].y) * ( no[i].y - no[j].y) );
            }
        }

        for(int i=n-2; i >= 1 ; i--)
        {
            for(int j=0; j < i ; j++)
            {
                if(i==n-2)
                {
                    dp[n-2][j]=dis[n-1][n-2] + dis[n-1][j] ;
                }

                else
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i+1][j] + dis[i+1][i] , dp[i+1][i] + dis[i+1][j]); //逆推稍微有点不好理解
                }
            }
        }

        printf("%.2f\n",dis[1][0]+dp[1][0]);
    }
    return 0;
}