Softmax代价函数求导过程

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本文探讨了Softmax回归的Cost Function，并详细解析了其求导过程。介绍了Softmax函数中，输入x对应类别j的概率表示，以及对参数θj的偏导数计算。

Cost Function

参考UFLDL的Softmax回归，SoftMax回归的的损失函数形为：

J(θ)=−1N∑i=1m∑j=1k⎛⎝I(y(i)=k)logeθTjx(i)∑kl=1eθTjx(i)⎞⎠(1.1)

有：

J(θ)==−1N∑i=1m∑j=1k(I(y(i)=k)(logeθTjx(i)−log∑
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liu_zheng87
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softmax函数简写为Si=ei∑jejS_i=\frac{e^i} {\sum_j e^j}Si​=∑j​ejei​ 交叉熵损失函数L=−∑ktkln(y=k)L=-\sum_k t_kln(y=k)L=−∑k​tk​ln(y=k)。其中目标被的tkt_ktk​为1，其余类的tkt_ktk​为0. 当预测为第i个时，可以认为ti=1t_i=1ti​=1，yiy_iyi​表示softmax值。 ...
看懂SoftMax回归算法之代价函数求偏导的数学推导——机器学习笔记（12）
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项目内容函数定义siezi∑jezjsi​∑j​ezj​ezi​​对自己求导∂si∂zisi1−si∂zi​∂si​​si​1−si​对他人求导∂si∂zk−sisk∂zk​∂si​​−si​sk​Jacobian 矩阵Jdiags−ss⊤Jdiags−ss⊤应用多分类输出层、交叉熵损失的梯度计算。
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对于softmax的理解请参考Ufldl教程，本文仅对代价函数求导部分进行推导softmax regression 代价函数： J(θ)=−1m⎡⎣∑i=1m∑j=1k1{y(i)=j}logeθTjx(i)∑kl=1eθTjx(i)⎤⎦ J(\theta)=-\frac{1}{m}\left[\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^k1\{y^\mathit{(i)}=j\}log\fra
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ywm_up
09-22 7489
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