堆排序算法详解-优快云博客

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背景及原理

1991年的计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(Robert W．Floyd）和威廉姆斯(J．Williams）在1964年共同发明了著名的堆排序算法（ Heap Sort )。堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

算法思路

基本思路：

这里写图片描述
上图的左图是堆的构造过程，右图是下沉操作。堆排序的主要操作在第二阶段完成。这里我们将堆最大元素删除然后放入堆缩小后空出的位置中。我们发现，这个过程与选择排序很相似，但是需要的比较次数要少得多。

程序实现：

package algs;

public class HeapSort {
     //堆排序核心算法
     public static void sort(Comparable[] pq) {
        int n = pq.length;
        //创建堆
        for (int k = n/2; k >= 1; k--)
            sink(pq, k, n);
        //销毁堆
        while (n > 1) {
            exch(pq, 1, n--);//把找到的最大的数交换到最后。
            sink(pq, 1, n);//把第一个数放到合适的位置，构建堆。
        }
     }

     //下沉
     private static void sink(Comparable[] pq, int k, int n) {
         while (2*k <= n) {
             int j = 2*k;
             if (j < n && less(pq, j, j+1)) j++;
             if (!less(pq, k, j)) break;
             exch(pq, k, j);
             k = j;
         }
     }

     //判断大小
     private static boolean less(Comparable[] pq, int i, int j) {
         return pq[i-1].compareTo(pq[j-1]) < 0;
     }

    //交换元素
     private static void exch(Object[] pq, int i, int j) {
         Object swap = pq[i-1];
         pq[i-1] = pq[j-1];
         pq[j-1] = swap;
     }

    //打印输出
    private static void show(Comparable[] a) {
         for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" "); 
         }
         System.out.println();
     } 

    //测试用例
    public static void main(String[] args) {
        Comparable[] a = new Comparable[]
                {'B','F','S','R','T','J','D','A','Z','V','Y','H','K','I','P','Q','C','G','N','U','M','E','O'};
        System.out.print("排序前：");
        show(a);
        System.out.print("排序后：");
        HeapSort.sort(a);
        show(a);

    }
}