【LeetCode】240. Search a 2D Matrix II (Medium)

最新推荐文章于 2022-08-05 12:18:43 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-05 12:18:43 发布 · 263 阅读

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本文介绍了一种高效的算法，用于在二维有序矩阵中查找特定元素。该矩阵的特点是每一行从左到右递增，每一列从上到下递增。通过将矩阵划分为四个子区域并递归地进行搜索，可以实现O(logm+logn)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题意】给一个m*n的矩阵，矩阵的每一行从左到右，从小到大排列，每一列从上到下，从小到大排列。给定一个元素，返回是不是在矩阵中。

【解】把矩阵分成四个部分

1	2
3	4

每个部分的最小元素在左上角，最大元素在右下角，如果要找的元素在最大和最小之间，接着分。

有限步后一定会终止，不可能有元素可能既出现在1也出现在4中，所以每次矩阵的size至少减少1/4。矩阵大小是O(mn)，时间复杂度O(logm+logn)

class Solution {
public:
	bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
		int m = matrix.size();
		int n = 0;
		if (m) n = matrix[0].size();
		return f(matrix, 0, m, 0, n, target);
	}
private:
	bool f(vector<vector<int>>& matrix, int t, int b, int l, int r, int target) {
		if (t >= b || l >= r) return false;
		if (b == t + 1 && r == l + 1)
			return matrix[t][l] == target;
		int m1 = (t + b) / 2;
		int m2 = (l + r) / 2;
		bool r1 = false, r2 = false, r3 = false, r4 = false;
		if (matrix[t][l] <= target && m1 - 1 >= t && m1 - 1 < b && m2  - 1 >= l && m2 - 1 < r && matrix[m1 - 1][m2 - 1] >= target)
			r1 = f(matrix, t, m1, l, m2, target);
		if (m2 >= l && m2 < r && matrix[t][m2] <= target && m1 - 1 >= t && m1 - 1 < b && matrix[m1 - 1][r - 1] >= target)
			r2 = f(matrix, t, m1, m2, r, target);
		if (m1 >= t && m1 < b && matrix[m1][l] <= target && m2 - 1 >= l && m2 - 1 < r && matrix[b - 1][m2 - 1] >= target)
			r3 = f(matrix, m1, b, l, m2, target);
		if (m1 < b && m1 >= t && m2 >= l && m2 < r && matrix[m1][m2] <= target && matrix[b - 1][r - 1] >= target)
			r4 = f(matrix, m1, b, m2, r, target);
		return r1 || r2 || r3 || r4;
	}
};