二叉树的顺序存储

在这里插入图片描述
二叉树的顺序存储,只讨论完全二叉树的顺序存储。
上图可是:
第n个节点的左孩子为 2n+1 右孩子为2n+2
第n个节点的父节点为 ( n-1)/2

任何一个数组可以当做二叉树来看待:
下面是顺序二叉树以及它的先序遍历

public class ArrayBinaryTree {
	private int[] data;
	public ArrayBinaryTree(int[] data) {
		this.data = data;
	}
	//前序遍历
	public void firstRead( int index) {
		//先输出节点的信息
		System.out.println(data[index]);
		//递归左孩子
		if((2*index+1)<data.length) {
			firstRead(2*index+1);
		}
		//递归右孩子
		if((2*index+2)<data.length) {
			firstRead(2*index+2);
		}
	}
}

二叉树顺序存储二叉树的主要存储方式之一,其原理、实现及应用如下: ### 原理 顺序存储二叉树是利用数组来存储二叉树的节点,通过数组的下标来表示节点之间的关系。在顺序存储中,假设二叉树的节点从根节点开始,按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在数组中。对于数组中索引为 `i` 的节点,其左子节点的索引为 `2 * i + 1`,右子节点的索引为 `2 * i + 2`,父节点的索引为 `(i - 1) / 2`(这里的除法是整数除法)。 ### 实现 顺序存储二叉树的实现涉及到初始化、插入、遍历等操作。以下是一个简单的 Python 代码示例,展示了顺序存储二叉树的初始化和遍历操作: ```python class SeqBinaryTree: def __init__(self, size): # 初始化数组 self.tree = [None] * size def insert(self, index, value): # 插入节点 if index < len(self.tree): self.tree[index] = value def preorder_traversal(self, index): # 前序遍历 if index < len(self.tree) and self.tree[index] is not None: print(self.tree[index], end=' ') self.preorder_traversal(2 * index + 1) self.preorder_traversal(2 * index + 2) # 创建一个顺序存储二叉树 tree = SeqBinaryTree(7) # 插入节点 tree.insert(0, 1) tree.insert(1, 2) tree.insert(2, 3) tree.insert(3, 4) tree.insert(4, 5) # 前序遍历 tree.preorder_traversal(0) ``` ### 应用 顺序存储二叉树在一些特定场景下有广泛的应用,例如: - **堆排序**:堆是一种特殊的完全二叉树,通常使用顺序存储。堆排序利用堆的性质进行排序,通过不断调整堆来实现元素的有序排列。 - **优先队列**:优先队列是一种特殊的队列,其中每个元素都有一个优先级。优先队列可以使用堆来实现,利用顺序存储二叉树的特性,高效地实现插入和删除操作。
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