图的概念

最新推荐文章于 2021-03-12 10:03:34 发布

原创

最新推荐文章于 2021-03-12 10:03:34 发布 · 788 阅读

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本文介绍了图的各种概念，包括连通图、强连通图、弱连通图和完全图，并探讨了邻接矩阵、邻接表等图的表示方法。此外，还讨论了拓扑排序以及Dijkstra算法在解决最短路径问题中的应用，同时提到了无向图的最小生成树构建，如Prim算法和Kruskal算法。

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连通图：无向图中每一对顶点间都存在一条路径

强连通图：有向图中每一对顶点间都存在一条路径

弱连通图：有向图去掉边的方向后可以变成连通图

完全图：每一对顶点间都存在一条边

邻接矩阵：用一个二维数组來表示图

邻接表：用一个数组存储图的结点，每个结点保存一个链表，链表中存放所有邻接的顶点

拓扑排序：对有向无圈图的一种排序，它使得如果存在一条vi到vj的路径，那么在排序中vj出现在vi的后面。

排序过程：
用一个队列存储入度为0的顶点
1.遍历图，将入度为0的顶点保存到队列中
2.从队列中取出一个顶点，更新该顶点的邻接顶点的入度（减1），如果入度为0，则保存到队列中。
3.循环执行步骤2，直至队列为空。

单源最短路径：

Dijkstra算法：贪心算法

最小生成树（无向图）：

Prim算法：贪心算法，选择具有最小权值的边

Kruskal算法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

struct Edge
{
	int from, to, weight;
	Edge(int f, int t, int w) : from(f), to(t), weight(w) {}
	bool operator >(const Edge& e)const{return weight > e.weight;}
	bool operator <(const Edge& e)const{return weight < e.weight;}
};

bool addEdge(vector<int>& V, const Edge& e);  // use union/find(quick find)

int main()
{