连通图:无向图中每一对顶点间都存在一条路径
强连通图:有向图中每一对顶点间都存在一条路径
弱连通图:有向图去掉边的方向后可以变成连通图
完全图:每一对顶点间都存在一条边
邻接矩阵:用一个二维数组來表示图
邻接表:用一个数组存储图的结点,每个结点保存一个链表,链表中存放所有邻接的顶点
拓扑排序:对有向无圈图的一种排序,它使得如果存在一条vi到vj的路径,那么在排序中vj出现在vi的后面。
排序过程:
用一个队列存储入度为0的顶点
1.遍历图,将入度为0的顶点保存到队列中
2.从队列中取出一个顶点,更新该顶点的邻接顶点的入度(减1),如果入度为0,则保存到队列中。
3.循环执行步骤2,直至队列为空。
单源最短路径:
Dijkstra算法:贪心算法
最小生成树(无向图):
Prim算法:贪心算法,选择具有最小权值的边
Kruskal算法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
struct Edge
{
int from, to, weight;
Edge(int f, int t, int w) : from(f), to(t), weight(w) {}
bool operator >(const Edge& e)const{return weight > e.weight;}
bool operator <(const Edge& e)const{return weight < e.weight;}
};
bool addEdge(vector<int>& V, const Edge& e); // use union/find(quick find)
int main()
{