编程之美之最长递增子序列实现

// 编程之美之最长递增子序列.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define N 8

#define MAXN 1003
int A[MAXN];
int MaxV[MAXN];

// 动态规划算法O(nlogn)
/*int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int n, i, j, k;
	cin >> n;
	for (i=1; i<=n; i++)
		cin >> A[i];
	MaxV[1] = A[1];
	int nmaxv = 1;	// 目前找到的最长递增子序列的长度
	// 有n个阶段，每个阶段有1个状态
	for (i=2; i<=n; i++)
	{
		// 每个状态有nmaxv种决策，以得出以元素i结尾的最长递归子序列的长度
		int u = 1, v = nmaxv;
		while (u<=v)
		{
			int mid = (u+v)>>1;
			if (MaxV[mid] < A[i])
				u = mid+1;
			else
				v = mid-1;
		}

		// 每个元素都会对数组MaxV中的某个元素产生影响
		// 使用二分搜索确定其在第v+1个位置
		nmaxv = max(nmaxv, v+1);
		MaxV[v+1] = A[i];
	}
	cout << nmaxv;
	system("pause");
	return 0;
}*/
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int n, i, j, k;
	int *arr = new int[N];
	int *lengest_min = new int[N+1];//lengest_min[i]表示长度为i的所有子序列中，满足arr[i]最小的子序列，及最后一个值是最小的子序列，lengest_min[i]就是最小子序列的最后的值（最大值）
	for (i=0; i<N; i++)
	{
		cin >> arr[i];
		//cout<<" next "<<endl;
	}
	//cout<<" start "<<endl;
	lengest_min[1]=arr[0];//第一个元素的最小子序列长度为一，最后一个元素是arr【0】
	int minmax=1;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		int low=1,mid,high;
		high = minmax;//minmax 是lengest_min[]数组的最大值，
//寻找arr[i]的位置，寻找那些lengest_min[j]的值小于arr[i]的点，若lengest_min[j]的值小于arr[i]，说明该子序列可以更长一点，该子序列的最后的值也应更大一点
// 即在lengest_min[] 的数组里找小于arr【i】的元素，因为lengest_min[]有序（迭代的过程要维持有序），所以用二分查找
		while(low<=high)
		{
			mid=(low+high)/2;
			if(lengest_min[mid]<arr[i])
				low=mid+1;
			else high=mid-1;
		}// 结束时确实插入位置在high+1处
		//cout<<"high +1 is "<<high+1<<endl;
		if(minmax<high+1) minmax=high+1;
		lengest_min[high+1]=arr[i];//更新lengest-min【】
		//cout<<" lengestmin is "<<lengest_min[high+1]<<endl;
	}
	cout<<" is "<<minmax;
	system("pause");
	return 0;
}