关于nginx平滑均匀加权轮询算法的思考

缘起：http://blog.youkuaiyun.com/gqtcgq/article/details/52076997

关于nginx算法的平滑均匀性的一点分析（只考虑两个的情况，多个的可以类比）。

假设a出现的权重为M，b出现的权重为N

1均匀性：

把算法的操作分成两个，max操作（只有选中的才执行，执行后代价是要被减去total权重（M+N））和add操作（不管怎么选中都会执行）。

对于a，假设一次循环会执行k次（我们要证明k为M）max操作，每次操作减M+N的权重，一共减去k*(M+N)的权重，而无论a还是b总共的执行add次数为M+N，a每次增加的权重的为M，a一共增加的权重也为(M+N)*M，循环结束后权重为0，所以可得k等于M，对于b同理。

2平滑性：

假设M=k*N，我们这里可以把N假设成1，对于N大于1的情况，可以简化成N为1,（比如a:6和b:2简化成a:3和b:1）

这里我们考虑第一次出现N的时间点（既第几次选择出现N），由代码可知第一次出现N的条件是不可能的（我们假设M>=N的），即使M==N，我们也假设算法会先选择M。

有代码我们可以有如下的推理：

当1=<k<3时 第1次出现N

当3=<k<5时 第2次出现N

当5=<k<7时 第3次出现N
当7=<k<9时 第4次出现N

进一步分析，我们可知，

当k为偶数时，第一次出现N的位置为k/2+1（k为2时，aba；k为4时aabaa）

当k为奇数时，第一次出现N的位置为(k+1)/2+1（k为3时aaba，k为5时aaabaa）

对于N不等于1的情况，比如a:6 b:2的情况，会出现（aabaaaba，并不是aabaabaa）

原文例子中这个对于不是两个的情况

a(4) b(2) a(4) c(1) a(4) b(2) a(4)

可以理解为先是a和b（输出aba），再（ab）和c（输出abacaba）

不是精确的证明，更不是权威的分析，只是便于理解或者加深记忆，错误之处，欢迎指正，若有精确完美的证明，恳请分享。

还有一个问题，一直耿耿于怀，nginx的负载均衡有这样的代码

ngx_accept_disabled = ngx_cycle->connection_n / 8  - ngx_cycle->free_connection_n;

说的是只有当空闲的链接数大于总链接数的1/8时才会参与获取accept锁，既才会参与去竞争锁资源，不理解的是为什么这个数是1/8，也知道这个数过大比如1/2那么可能会造成该进程偷懒的情况，既进程处理的任务很少，数据过小，比如1/16，可能会造成这一次获取的处理任务数过多，导致该进程处理不过来（因为只有1/16的空闲链接，万一来的多呢），但是为什么是1/8呢？