LeetCode N-Queens

最新推荐文章于 2020-07-10 00:48:29 发布

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本文详细阐述了解决N皇后问题的过程，从初次理解的错误思路，到最终的正确实现，包括使用一维数组进行全排列的尝试、判断有效布局的方法以及优化后的解决方案。通过本地调试与LeetCode提交的对比，揭示了超时问题的原因，并分享了优化后的代码实现。文章还介绍了如何判断皇后在棋盘上的放置是否合法，以及在实现过程中遇到的挑战与解决策略。

还记得第一次遇见这题时，本科刚学数据结构时，有个周末一人拎个笔记本在林大二教调了整整一小天，那是八皇后的问题，只记得第一次调通的兴奋，至于内容全忘了。这题刚开始理解错了，以为皇后只是横竖能走，斜着不能走，所以刚开始的思路是用一个一维数组，下标是皇后所在的行，值是所在的列，这样类似求全排列的方式，应该是有多少种全排列就有多少种布局的方式，当然这是错的，不过思路仍然可以用，只是在放入解的时候多判断一下是不是不符合的布局（这部只判断斜着的就行了）。做是做出来了，就是提交时莫名的错误，说是输入4时，结果为空。可是在本地调的一点问题都没有，和别的程序比较了，输出结果完全一样，那两个程序都是用了全局变量，难道这是原因，怀疑LeetCode的编译器。不多说，还是相信自己的一点问题没有，如下：

// LeetCode_N-Queens.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

bool isvalid(int *arr,int n)
{
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int k=1;k<n;k++)
		{
			if (i+k - i == abs(arr[i+k] - arr[i]))//只判断对角线
			{
				return false;
			}
		}
	}
	return true;
}
bool isPut(int *arr,int n,int i,int value)
{
	for (int j=0;j<i;j++)
	{
		if (arr[j]==value)
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}
 void onesolu(int *arr,int n,int i,vector<vector<string> > &ret)//
{
	if (i==n&&isvalid(arr,n))
	{
		vector<string> onesolut;
		for (int k=0;k<n;k++)
		{
			string temp="";
			for (int j=0;j<n;j++)
			{
				if (j==arr[k])
					temp += "Q";
				else
					temp += ".";
			}
			onesolut.push_back(temp);
		}
		//oneans = onesolut;
		ret.push_back(onesolut);
		return ;
	}
	for (int j=0;j<n;j++)
	{
		if (isPut(arr,n,i,j))
		{
			arr[i] = j;
			onesolu(arr,n,i+1,ret);//?onesolu(arr,n,i+1);
		}
	}
}
vector<vector<string> > solveNQueens1(int n) {
	vector<vector<string> >ret;
	int *arr = new int[n];
	onesolu(arr,n,0,ret);//	onesolu(arr,n,0);
	delete[] arr;
	return ret;
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/*
vector<vector<string>> res;
void permutationHelper(vector<int> &nums, int index, int n)
{
	if(index == n)
	{
		bool flag = true;
		for(int i = 0; i<n && flag; i++)
			for(int j=i+1; j<n; j++)
				if((j-i) == abs(nums[j]-nums[i]))
				{
					flag = false;
					break;
				}

				if(flag)
				{
					vector<string> tmp;
					for(int i =0; i<n;i++)
					{
						string row(n,'.');
						row[nums[i]]='Q';
						tmp.push_back(row);
					}
					res.push_back(tmp);
				}
	}
	for(int i = index; i < n; i++)
	{
		swap(nums[index], nums[i]);
		permutationHelper(nums, index+1, n);
		swap(nums[index], nums[i]);
	}
}
void permutation(int n)
{
	vector<int> nums(n);
	for(int i = 0; i < n; i++)
		nums[i] = i;
	permutationHelper(nums,0,n);
}
vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
	// Note: The Solution object is instantiated only once.
	res.clear();
	permutation(n);
	return res;
}
*/
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

	vector<int> queens;
	vector<vector<int> > sols;


	bool is_valid(int n)
	{
		int i = 0, j = 0;

		for(i = 0; i < n; ++i) {
			if(queens[i] == queens[n]) {
				return false;
			}

			if(abs(queens[i] - queens[n]) == (n - i)) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	void place_queen(int i, int n)
	{
		if(i == n) {
			sols.push_back(queens);
			return;
		}

		int j = 0;

		for(j = 0; j < n; ++j) {
			queens[i] = j;

			if(is_valid(i))
				place_queen(i+1, n);
		}
	}

	vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
		// IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
		// the same Solution instance will be reused for each test case.
		int i = 0, cnt = 0;
		for(i = 0; i < n; ++i) {
			queens.push_back(0);
		}
		place_queen(0, n);


		string str;
		vector<string> svec;
		vector<vector<string> > svvec;

		for(vector<vector<int> >::iterator vv_iter = sols.begin();
			vv_iter != sols.end(); ++vv_iter) {
				svec.clear();
				for(vector<int>::iterator v_iter = (*vv_iter).begin();
					v_iter != (*vv_iter).end(); ++v_iter) {
						str.clear();
						for(i = 0; i < n; ++i) {
							if(*v_iter == i) {
								str.push_back('Q');
							}
							else {
								str.push_back('.');
							}
						}
						svec.push_back(str);
				}
				svvec.push_back(svec);
		}
		return svvec;
	}
	
	//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int n;
	vector<vector<string> >ret,ret1;
	vector<vector<string> >::iterator iter1,iter11;
	vector<string>::iterator iter2,iter22;
	while(cin>>n)
	{
		queens.clear();
		sols.clear();
		ret = solveNQueens(n);
		iter1 = ret.begin();
		while(iter1!=ret.end())
		{
			iter2 = (*iter1).begin();
			while(iter2!=(*iter1).end())
			{
				cout<<*iter2<<endl;
				iter2++;
			}
			cout<<endl<<endl;
			iter1++;
		}
		ret1 = solveNQueens1(n);
		iter11 = ret1.begin();
		while(iter11!=ret1.end())
		{
			iter22 = (*iter11).begin();
			while(iter22!=(*iter11).end())
			{
				cout<<*iter22<<endl;
				iter22++;
			}
			cout<<endl<<endl;
			iter11++;
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}

做到第二题时终于明白了为什么我的提交不过，其实是超时，编译器提示错误，做了一处优化就好了。如下：

bool isvalidEachLine(int *arr,int n,int j)
{
	for (int i=0;i<j;i++)
	{
		if (j-i == abs(arr[j]-arr[i]))
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}
bool isPut(int *arr,int n,int i,int value)
{
	for (int j=0;j<i;j++)
	{
		if (arr[j]==value)
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}
 void onesolu(int *arr,int n,int i,vector<vector<string> > &ret)//
{
	if (i==n)//&&isvalid(arr,n)
	{
		vector<string> onesolut;
		for (int k=0;k<n;k++)
		{
			string temp="";
			for (int j=0;j<n;j++)
			{
				if (j==arr[k])
					temp += "Q";
				else
					temp += ".";
			}
			onesolut.push_back(temp);
		}
		//oneans = onesolut;
		ret.push_back(onesolut);
		return ;
	}
	for (int j=0;j<n;j++)
	{
		if (isPut(arr,n,i,j))
		{
			arr[i] = j;
			if (isvalidEachLine(arr,n,i))
			{
				onesolu(arr,n,i+1,ret);//?onesolu(arr,n,i+1);
			}
		}
	}
}
vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
	vector<vector<string> >ret;
	int *arr = new int[n];
	onesolu(arr,n,0,ret);//	onesolu(arr,n,0);
	delete[] arr;
	return ret;
}