Unbiased Estimation 无偏估计与分母N-1

最新推荐文章于 2025-06-03 15:06:02 发布
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分类专栏： 数学 文章标签： 概率论与数理统计
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/littlehaes/article/details/79352154
无偏估计确保估计量的期望值等于参数的真实值，减少系统性误差。本文探讨了样本均值和样本方差的无偏性，指出样本均值的计算公式是无偏的，而样本方差未经调整的公式是有偏的，需要除以(n-1)以实现无偏估计。总结了样本均值和样本方差的正确计算公式，强调了无偏估计在统计推断中的重要性。

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何谓无偏估计

就是用某个公式对采样后的样本进行统计,比如求样本的方差,这个方差会随着样本的不同而有浮动,或者说通过样本得到的方差是个随机变量,多次采样后可以对样本的方差求期望,如果方差的期望中没有变量则说明计算样本方差的公式是合理的,换句话说：用这种公式进行估计没有系统上的偏差，产生误差是随机因素造成的（跟你每次采样的运气有关）

前提

下面的证明过程以离散型随机变量为例，用连续型也OK，没有影响
1.png

样本均值

样本均值计算公式

2.png
这样估计样本均值是合理的吗?通过计算样本均值的期望进行检验

样本均值无偏检验

3.png
因为x_j是随机的，所以导致样本均值是个随机变量
采用这个公式计算样本均值,样本均值的期望就是真实

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为什么样本方差的分母是n-1？为什么它又叫做无偏估计？
Machine Learning with Tutors
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为什么样本方差的分母是n-1？最简单的原因，是因为因为均值已经用了n个数的平均来做估计在求方差时，只有(n-1)个数和均值信息是不相关的。而你的第ｎ个数已经可以由前(n-1)个数和均值　来唯一确定，实际上没有信息量。所以在计算方差时，只除以(n-1)。 那么更严格的证明呢？请耐心的看下去。 总体方差（variance）：总体中变量离其平均值距离的平均。一组数据 样本方差（v...
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Welcome To My Blog 贝叶斯公式 现通过分类问题解释贝叶斯公式: P(c)是类别c的先验(prior)概率 P(x|c)是似然概率(likelihood probability),或者说是样本x相对于类别c的类条件概率(class-conditional probability) P(x)是用于归一化的证据(evidence)因子,通过全概率公式将P(x)展开...
样本方差的无偏估计与（n-1）的由来
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原文出处： http://blog.sina.com.cn/s/blog_c96053d60101n24f.html 在PCA算法中用到了方差，协方差矩阵，其中方差公式为，协方差矩阵公式为，当时不明白为什么除的不是m，而是m-1，那么想要知道为何，下面就是你想要的答案。     假设X为独立同分布的一组随机变量，总体为M，随机抽取N个随机变量构成一个样本，和是总体的均值和方差, 是常数。是对样
[概率论基本概念4]什么是无偏估计
gongdiwudu的专栏
06-03 1619
对于无偏和有偏估计，需要了解其叙事背景，是指整体和抽样得关系，也就是说整体得叙事是从理论角度的，而估计器原理是从实践角度说事；为了表明概率理论（不可操作）和统计学（可操作）的实践的一致性，于是提出有偏和无偏的观点。
理解无偏估计（unbiased estimation）
aizhao3648的博客
04-16 1431
判断一个估计量“好坏”，至少可以从以下三个方面来考虑： 无偏估计 有效性 一致性 参考内容： 如何理解无偏估计量？https://www.matongxue.com/madocs/808.html 衡量点估计量好坏的标准：https://wenku.baidu.com/view/e98b2f77f90f76c661371ae7.ht...
从定义开始，一文看懂无偏估计的方差为什么是n-1
漫漫冬程的专栏
10-18 2万+
什么叫无偏估计？为什么方差的定义里写的是1/n，但又说无偏估计是1/(n-1)？本文本着一切都从定义开始的原则，推导无偏估计的方差
【随记】终于知道样本方差无偏估计中 n-1 的来源了！
weixin_46836893的博客
08-16 814
一个有趣的统计学问题！
04-3Gaussian models
zzk0126的博客
08-18 777
转载：cycleuser侵权立删，本意是为广大学习爱好者提供中文资料，同时在这里补充了图片，方便阅读，如果有任何法律问题，我会立即删除。本章要讲的是多元高斯分布(multivariate Gaussian),或者多元正态分布(multivariate normal ,缩写为MVN)模型,这个分布是对于连续变量的联合概率密度函数建模来说最广泛的模型了.未来要学习的其他很多模型也都是以此为基础的.然而很不幸的是,本章所要求的数学水平也是比很多其他章节都要高的.具体来说是严重依赖线性代数和矩阵积分.要应对高维数据
[归纳]强化学习导论 - 第五章：蒙特卡洛方法
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04-08 1691
文章目录本章内容概要Monte Carlo PredictionMonte Carlo Estimation of Action ValuesMonte Carlo ControlMonte Carlo Control without Exploring StartsOff-policy Prediction via Importance SamplingIncremental Implement...
推荐系统遇上深度学习(一零二)-[百度]展示广告中的样本优化
abcdefg90876的博客
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本文介绍的是CIKM20上百度发表的一篇有关展示广告召回阶段样本优化的文章，论文名称是《Sample Optimization For Display Advertising》。文章提出...
快速搞懂无偏估计及样本方差中的n-1
技术卷的博客
03-20 1212
本文首先介绍了期望，方差，然后介绍了估计量和样本方差中n-1的由来。
样本方差分母为什么是n-1？——无偏估计
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首先要分清总体和样本:方差（Variance），衡量随机变量或一组数据离散程度的度量。根据总体和样本的区别分为总体方差和样本方差两种。σ2=∑i=1n(Xi−μ)2n \sigma^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}}{n} σ2=n∑i=1n​(Xi​−μ)2​S2=∑i=1n(Xi−xˉ)2n−1 S^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1} S2=n−1∑i=1n​(Xi​−xˉ)2​在实际应用中是通
【数学基础】无偏估计——为何样本方差需要除以（n-1）？
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   相信在学习数理统计过程中，肯定很多人会下面这样的疑问 为什么样本方差是除以（n-1），而不是除以n呢？   那么今天就一起来看一下是为什么。 背景知识    为了方便后面的表述，我们用 X¯X¯\bar{X} 表示样本均值，用 S2S2S^{2} 表示样本方差，用 uuu 表示总体均值，用 σ2σ2\sigma ^{2} 表示总体方差。 总体方差   整体方差的求得过...
样本方差的无偏估计中(n-1)的由来
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“无偏”是指统计量的期望等于真实值。依照此逻辑，为求方差的无偏估计，需计算方差的期望：http://blog.sina.com.cn/s/blog_c96053d60101n24f.html 计算后知，方差的均值：E(S²) =((n-1)/n)σ2 故真实方差σ2=n*S2/(n-1)=[(x1-EX)2+(x2-EX)2+…+(xn-EX)2]/(n-1) ...
无偏估计、无偏估计为何叫做“无偏”
あずにゃん梓喵的博客
08-11 833
日萌社 人工智能AI：Keras PyTorch MXNet TensorFlow PaddlePaddle 深度学习实战（不定时更新） 如何理解无偏估计？无偏估计有什么用？ 1.如何理解无偏估计 无偏估计：就是我认为所有样本出现的概率一样。 假如有N种样本我们认为所有样本出现概率都是1/N。然后根据这个来计算数学期望。此时的数学期望就是我们平常讲的平均值。 数学期望本质就是平均值 ...
标准方差是方差无偏估计的证明——编辑版
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04-21 7163
1、问题描述：假设有一批样本{xi,i=1,2,3...,n−1,n{x_i,i=1,2,3...,n-1,n}xi​,i=1,2,3...,n−1,n}。 标准方差的公式为： S2=1n∑i=1n(xi−x‾)2S^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^{2}S2=n1​i=1∑n​(xi​−x)2,其中x‾=1n∑i=1nxi\...
Stata无偏性检验（安慰剂检验代码）
weixin_47325163的博客
03-30 1万+
无偏性检验原理 Stata回归的系数值只是某个样本的观测值，不一定是真值（事实上恰好等于真值的概率极小），但较大概率会落在真值的附近，且分布有一定规律。 对于回归系数结果的无偏性，我们可以通过在整体中反复抽样进行检验，观测结果分布。 检验思路 在Excel中随机生成一列x（自变量），一列u（干扰项），然后令y=1.6x+u，这样生成x，y两列相关性很高但并非完全线性的数据，其中u刻画了其他因素的冲击。 Stata代码 此检验需要做多次循环，而恰好Stata写循环又比较鬼畜，下面给出完整代码： //随机指定t
为什么样本方差计算是除以n-1？
对半独白
08-05 3万+
● 每周一言 。 导语 在分析样本数据情况时，都需要看一看方差。在概率统计学中，方差是衡量数据离散程度的一种度量，样本方差越大，样本间偏离程度越大，反之越小。在数据量巨大或者较难获得总体样本时，按照方差标准公式计算出来的实际方差，通常并非样本的真实方差。 因此，为了保证无偏计算，大数据量下用采样数据计算方差时，是除以n-1而不是n。那么，为什么除以n-1就能保证计算出来的方差是真实方差？ ...
z-score标准化的标准差是无偏估计n-1还是样本标准差n
最新发布
06-23
###两种标准差公式对比-**总体标准差（分母为$n$）**：$$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2}{n}}$$-**样本标准差（无偏估计，分母为$n-1$）**：$$s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$$...
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