BestCoder Round #75 T3 King's Order HDOJ 5642-优快云博客

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本文探讨了一种使用动态规划解决特定字符串限制问题的方法。针对国王禁止三个连续相同字母的问题，通过逐步推导，给出了一个有效的算法实现。该算法考虑了状态转移的特点，并通过巧妙的数学运算避免了非法状态的产生。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
这道题看起来似乎可以用公式的样子，但实际上在不断地尝试过之后发现并不可以。。。
所以我们考虑动态规划，方程dp[i]表示考虑到第i位时合法解的数量，利用第i-1位的情况动态地刷新出第i位的情况。
但是。。。。
该怎么转移呢？╭(╯^╰)╮。。。
下面我们来考虑一下这个转移的特点：如果对命令没有要求，那么答案就是26的n次方，那么就这样：dp[i]=dp[i-1]*26-非法情况。所以我们来考虑对于非法情况该如何转移；
由于国王的命令最多也只能有三个字母相连，所以在所有的情况中，如果前三个字符已经相同，那当前这一位就受到了限制，那这个限制究竟是多少呢？
关键在于在所有的情况中有多少情况会在末尾出现三连呢？那么关键来了！
让我们回到4位之前（i-4），假设这时候i-4位有x种合法情况，那么到当前这一位中的那决定性的三位以a为三连结尾的就有x种，同理，b,c,d……都有x种那么就减去dp[i-4]*26喽！
可是这是错的！因为第i-5位还有一个字母呢，要是乘以26的话那不就出现4连了么？所以真实的情况是乘以25～～～；
*/

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
//全程long long,全程long long ,全程long long!!!
typedef long long ll;
ll T,n,mod=1e9+7,dp[2010];
int main()
{
        cin>>T;
        dp[1]=26;
        dp[2]=26*26;
        dp[3]=26*26*26;
        dp[4]=456950;
        /*
        这里要注意，我们的方法对于n=4可是不行的，所以直接把4算出来，很明显不能4连，4的答案就是26*26*26*26-26(这里把dp[0]初始化成1是不行滴，应该减26)；
        */
        for(int i=5;i<=2000;i++)
        {
                dp[i]=((26ll*dp[i-1]-dp[i-4]*25ll)%mod+mod)%mod;//这里有个重要的细节，为什么我们要%一次又加一个mod再%一次呢？如果只%一次不加的话，就有可能会减出负数！（事实证明的确如此）
        }//为了节省时间，我们直接把1-2000全算出来，询问时直接查询就好啦；
        while(T--)
        {
                scanf("%d",&n);
                printf("%I64d\n",dp[n]%mod);
        }
}