BinarySerachTree

最新推荐文章于 2021-12-15 13:44:49 发布

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本文详细介绍了二叉搜索树的基本性质、结构及增删查操作的实现方式，并提供了具体的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一.二叉搜索树的性质

1.每一个节点都有一个key作为搜索依据，每一个节点的key都不同。

2.左子树的key值比根节点小。

3.右子树的key值比根节点的大。

4.左右子树都是二叉搜索树。

二.结构

1.节点(BinarySerachTreeNode)

template<class K,class V>
struct SearchBinTreeNode
{
	SearchBinTreeNode<K, V>* _left;
	SearchBinTreeNode<K, V>* _right;

	K _key;
	V _value;

	SearchBinTreeNode(const K& key, const V& value)
		:_left(NULL)
		, _right(NULL)
		, _key(key)
		, _value(value)
	{}

};

三.Insert接口

bool Insert(const K& key, const V& value)
	{
		if (_root == NULL)
		{
			_root = new Node(key, value);
			return true;
		}

		Node* cur = _root;    //标志待插入的位置
		Node* parent = NULL;  //标志待插入为的父亲节点

		while (cur)  //寻找插入位置
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;  //待插入的key已经存在
			}
		}

		if (parent->_key > key)    //寻找待插入点是在父亲的左边/右边
		{
			parent->_left = new Node(key, value);
		}
		else
		{
			parent->_right = new Node(key, value);
		}

		return true;
	}

四.Find接口

Node* Find(const K& key)
	{
		if (_root == NULL)
		{
			return NULL;
		}

		Node* cur = _root;

		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				cout << cur->_key << endl;
				return cur;
			}
		}

		return NULL;

	}

五.Remove接口

bool Remove(const K& key)
	{
		if (_root == NULL)  //处理没有节点
		{
			return false;
		}

		if (_root->_left == NULL && _root->_right == NULL)  //处理只有一个节点的情况
		{
			if (_root->_key == key)  //判断key值
			{
				delete _root;
				_root = NULL;
				return true;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		Node* cur = _root;
		Node* parent = NULL;

		while (cur)    //寻找待删除的节点
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else                     //cur->_key == key（找到）
			{
				Node* del = cur;
				if (cur->_left == NULL)  //待删除节点左边为NULL
				{
					if (parent == NULL)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
							parent->_left = cur->_right;
						else
							parent->_right = cur->_right;
					}
				}
				else if (cur->_right == NULL) //待删除节点右边为NULL
				{
					if (parent == NULL)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
							parent->_left = cur->_left;
						else
							parent->_right = cur->_left;
					}
				}
				else  //左右都不为空
				{
					//找到相对于当前结点右边的最左节点，这个节点一定是相对于当前结点右子树种最小的一个。
					parent = cur;
					Node* leftFirst = cur->_right;
					while (leftFirst->_left)
					{
						parent = leftFirst;
						leftFirst = leftFirst->_left;
					}

					swap(cur->_key, leftFirst->_key);
					swap(cur->_value, leftFirst->_value);

					del = leftFirst;

					if (parent->_left == leftFirst)
						parent->_left = leftFirst->_right;
					else
						parent->_right = leftFirst->_right;
				}
				delete del;
				return true;
			}
		}
		return false;
		
	}

a.分别处理没有节点，一个节点，多个节点的情况

b.分为左为NULL，右为NULL，左右都不为NULL的情况

c.处理左右都不为NULL的情况，需要找到相当于当前结点右子树中key值最小的一个（leftfirst），将当前结点和leftfirst交换，那么需要删除的节点就变成leftfirst。

六.递归实现

void Insert_R(const K& key, const V& value)
	{
		_Insert_R(_root, key, value);
	}

	Node* Find_R(const K& key)
	{
		return _Find_R(_root,key);
	}

	void Remove_R(const K& key)
	{
		_Remove_R(_root, key);
	}

	
protected:
	void _LevelOrder(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
			return;

		_LevelOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_LevelOrder(root->_right);
	}


	bool _Insert_R(Node*& root, const K& key, const V& value)   //递归写法
	{
		if (root == NULL)
		{
			root = new Node(key, value);
			return true;
		}

		if (root->_key == key)
		{
			return false;
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			_Insert_R(root->_left, key, value);
		}
		else
		{
			_Insert_R(root->_right, key, value);
		}
	}

	Node* _Find_R(Node*& root,const K& key)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return NULL;
		}

		if (root->_key > key)
		{
			_Find_R(root->_left, key);
		}
		else if (root->_key < key)
		{
			_Find_R(root->_right, key);
		}
		else
		{
			cout << root->_key << endl;
			return root;
		}
	}

	bool _Remove_R(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == NULL)
			return false;

		if (root->_key > key)
		{
			_Remove_R(root->_left, key);
		}
		else if (root->_key < key)
		{
			_Remove_R(root->_right, key);
		}
		else
		{
			//Node* del = root;
			if (root->_left == NULL)
			{
				root = root->_right;
			}
			else if (root->_right == NULL)
			{
				root = root->_left;
			}
			else
			{
				Node* leftfirst = root->_right;
				while (leftfirst->_left)
				{
					leftfirst = leftfirst->_left;
				}

				swap(root->_key, leftfirst->_key);
				swap(root->_value, leftfirst->_value);

				//del = leftfirst;

				_Remove_R(root->_right, key);
			}
			/*if (del != NULL)
			{
				delete del;
			}*/
			return true;
		}
	}

七.代码

#pragma once 
#include<iostream>
using namespace std;

template<class K,class V>
struct SearchBinTreeNode
{
	SearchBinTreeNode<K, V>* _left;
	SearchBinTreeNode<K, V>* _right;

	K _key;
	V _value;

	SearchBinTreeNode(const K& key, const V& value)
		:_left(NULL)
		, _right(NULL)
		, _key(key)
		, _value(value)
	{}

};


template<class K,class V>
class SearchBinTree
{
	typedef SearchBinTreeNode<K, V> Node;
public:
	SearchBinTree()
		:_root(NULL)
	{}

	~SearchBinTree()
	{
		if (_root != NULL)
		{
			delete _root;
		}
	}


	bool Insert(const K& key, const V& value)
	{
		if (_root == NULL)
		{
			_root = new Node(key, value);
			return true;
		}

		Node* cur = _root;
		Node* parent = NULL;

		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		if (parent->_key > key)
		{
			parent->_left = new Node(key, value);
		}
		else
		{
			parent->_right = new Node(key, value);
		}

		return true;
	}


	Node* Find(const K& key)
	{
		if (_root == NULL)
		{
			return NULL;
		}

		Node* cur = _root;

		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				cout << cur->_key << endl;
				return cur;
			}
		}

		return NULL;

	}

	bool Remove(const K& key)
	{
		if (_root == NULL)
		{
			return false;
		}

		if (_root->_left == NULL && _root->_right == NULL)
		{
			if (_root->_key == key)
			{
				delete _root;
				_root = NULL;
				return true;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		Node* cur = _root;
		Node* parent = NULL;

		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else                     //cur->_key == key
			{
				Node* del = cur;
				if (cur->_left == NULL)
				{
					if (parent == NULL)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
							parent->_left = cur->_right;
						else
							parent->_right = cur->_right;
					}
				}
				else if (cur->_right == NULL)
				{
					if (parent == NULL)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
							parent->_left = cur->_left;
						else
							parent->_right = cur->_left;
					}
				}
				else
				{
					//找到最左
					parent = cur;
					Node* leftFirst = cur->_right;
					while (leftFirst->_left)
					{
						parent = leftFirst;
						leftFirst = leftFirst->_left;
					}

					swap(cur->_key, leftFirst->_key);
					swap(cur->_value, leftFirst->_value);

					del = leftFirst;

					if (parent->_left == leftFirst)
						parent->_left = leftFirst->_right;
					else
						parent->_right = leftFirst->_right;
				}
				delete del;
				return true;
			}
		}
		return false;
		
	}

	void LevelOrder()
	{
		_LevelOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	void Insert_R(const K& key, const V& value)
	{
		_Insert_R(_root, key, value);
	}

	Node* Find_R(const K& key)
	{
		return _Find_R(_root,key);
	}

	void Remove_R(const K& key)
	{
		_Remove_R(_root, key);
	}

	
protected:
	void _LevelOrder(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
			return;

		_LevelOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_LevelOrder(root->_right);
	}


	bool _Insert_R(Node*& root, const K& key, const V& value)   //递归写法
	{
		if (root == NULL)
		{
			root = new Node(key, value);
			return true;
		}

		if (root->_key == key)
		{
			return false;
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			_Insert_R(root->_left, key, value);
		}
		else
		{
			_Insert_R(root->_right, key, value);
		}
	}

	Node* _Find_R(Node*& root,const K& key)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return NULL;
		}

		if (root->_key > key)
		{
			_Find_R(root->_left, key);
		}
		else if (root->_key < key)
		{
			_Find_R(root->_right, key);
		}
		else
		{
			cout << root->_key << endl;
			return root;
		}
	}

	bool _Remove_R(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == NULL)
			return false;

		if (root->_key > key)
		{
			_Remove_R(root->_left, key);
		}
		else if (root->_key < key)
		{
			_Remove_R(root->_right, key);
		}
		else
		{
			//Node* del = root;
			if (root->_left == NULL)
			{
				root = root->_right;
			}
			else if (root->_right == NULL)
			{
				root = root->_left;
			}
			else
			{
				Node* leftfirst = root->_right;
				while (leftfirst->_left)
				{
					leftfirst = leftfirst->_left;
				}

				swap(root->_key, leftfirst->_key);
				swap(root->_value, leftfirst->_value);

				//del = leftfirst;

				_Remove_R(root->_right, key);
			}
			/*if (del != NULL)
			{
				delete del;
			}*/
			return true;
		}
	}

protected:
	Node* _root;
};


void TestSearchBinTree()
{
	SearchBinTree<int, int> S;
	S.Insert(5,1);
	S.Insert(3,1);
	S.Insert(4,1);
	S.Insert(1,1);
	S.Insert(7,1);
	S.Insert(8,1);
	S.Insert(2,1);
	S.Insert(6,1);
	S.Insert(0,1);
	S.Insert(9,1);
	S.Find(6);
	S.LevelOrder();

	S.Remove(0);
	S.Remove(3);
	S.Remove(5);
	S.Remove(7);
	S.Remove(9);	
	//S.Remove(1);
	//S.Remove(2);
	//S.Remove(4);
	//S.Remove(6);
	//S.Remove(8);
	S.LevelOrder();

}



void TestSearchBinTree1()
{
	SearchBinTree<int, int> S;
	S.Insert_R(5, 1);
	S.Insert_R(3, 1);
	S.Insert_R(4, 1);
	S.Insert_R(1, 1);
	S.Insert_R(7, 1);
	S.Insert_R(8, 1);
	S.Insert_R(2, 1);
	S.Insert_R(6, 1);
	S.Insert_R(0, 1);
	S.Insert_R(9, 1);

	S.Find(6);
	S.LevelOrder();

	S.Find_R(6);
	/*SearchBinTreeNode<int, int>* ret = S.Find_R(6);
	cout << ret->_key << endl;*/


	S.Remove_R(0);
	S.Remove_R(3);
	S.Remove_R(5);
	S.Remove_R(7);
	S.Remove_R(9);
	S.Remove_R(1);
	S.Remove_R(2);
	S.Remove_R(4);
	S.Remove_R(6);
	S.Remove_R(8);
	S.LevelOrder();
}

以上就是本人在学习过程中的一些经验总结。当然，本人能力有限，难免会有纰漏，希望大家可以指正。

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