Escape HDU - 3605 最大流状态压缩

最新推荐文章于 2021-05-06 15:52:39 发布

litmxs

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状态压缩

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本文介绍了一种在大规模数据集上使用最大流算法解决移民分配问题的方法。通过将人群按适应星球的状态压缩分类，减少图的复杂度，实现高效求解。文章详细展示了算法的具体实现过程及代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接: Escape HDU - 3605

题目大意

n个人, m个星球( $1 \leq n \leq 10^5, 1 \leq m \leq 10$ ), 每个人适应某些星球, 不适应其他星球, 每个星球有人口限制, 问是否所有人都可以移民

思路

最大流
但是数据规模太大, 如果直接建图会超时
但是星球数量只有10个, 我们可以把人根据最每个星球的适应情况进行分类, 用二进制进行状态压缩, 这样最多分成 $2^{10}$ 种人
把每类人与其所能适应的星球连边, 容量为INF
S与每类人连边, 容量为这类人的人数
每个星球与T连边, 容量为星球容量

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;

const int MAXV = 3000, INF = 0X3F3F3F3F;
struct edge
{
    int to, cap, rev;
    edge(int a, int b, int c) :to(a), cap(b), rev(c){}
};
vector<edge> G[MAXV];
int iter[MAXV], level[MAXV], S, T;

void add_edge(int from, int to, int cap)
{
    G[from].push_back(edge(to, cap, G[to].size()));
    G[to].push_back(edge(from, 0, G[from].size()-1));
}
bool bfs()
{
    memset(level, -1, sizeof(level));
    level[S] = 0;
    queue<int> que;
    que.push(S);
    while(!que.empty())
    {
        int v = que.front(); que.pop();
        for(int i=0; i<(int)G[v].size(); ++i)
        {
            edge &e = G[v][i];
            if(e.cap>0 && level[e.to]==-1)
            {
                level[e.to] = level[v] + 1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
    return level[T]!=-1;
}
int dfs(int v, int f)
{
    if(v == T) return f;
    for(int &i=iter[v]; i<(int)G[v].size(); ++i)
    {
        edge &e = G[v][i];
        if(e.cap>0 && level[e.to]>level[v])
        {
            int d = dfs(e.to, min(f, e.cap));
            if(d)
            {
                e.cap -= d;
                G[e.to][e.rev].cap+= d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int max_flow()
{
    int flow = 0;
    while(bfs())
    {
        memset(iter, 0, sizeof(iter));
        int f;
        while((f=dfs(S, INF))) flow += f;
    }
    return flow;
}

void init()
{
    for(int i=0; i<MAXV; ++i) G[i].clear();
}

int n, m, a[1<<11], b[20];

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            int s = 0, x;
            for(int j=0; j<m; ++j)
            {
                scanf("%d", &x);
                if(x) s+=(1<<j);
            }
            a[s]++;
        }
        int nn = 1<<m;
        for(int i=0; i<m; ++i) scanf("%d", &b[i]);
        init();
        S = nn + m;
        T = S + 1;
        for(int i=0; i<nn; ++i)
        {
            if(a[i])
            {
                add_edge(S, i, a[i]);
            }
            for(int j=0; j<m; ++j)
            {
                if(i & (1<<j)) add_edge(i, j+nn, INF);
            }
        }
        for(int i=0; i<m; ++i) add_edge(i+nn, T, b[i]);
        if(n == max_flow()) puts("YES");
        else puts("NO");
    }

    return 0;
}