HDU - 2045：不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题（递推）

最新推荐文章于 2024-03-13 18:25:15 发布

Jerry233

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分类专栏：递推-递归文章标签： hdu2045 递推

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本文探讨了一道关于使用三种颜色对排列的格子进行涂色的问题，要求相邻格子颜色不同且首尾格子颜色也不相同。通过动态规划的方法，给出了递推公式，并提供了一份AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：HDU - 2045：不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

题意：排成一排的n个格子，用红、粉、绿三色去涂格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法。

思路： n个格子的涂法分两种情况：
1、第n-1个格子和第1个格子同色，这时有f(n-2)种涂法，而第n个格子有两种涂法，所以共有2*f(n-2)种涂法；
2、第n-1个格子和第1个格子不同色，这时有f(n-1)种涂法，且第n个格子只有一种涂法，所以共有f(n-1)种涂法。
两种情况相加，所以有递推公式： $f(n)=2*f(n-2)+f(n-1)$ , $(n\geq4)$
注意：f(1)=3 , f(2)=6 , f(3)=6

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
LL a[51];

int main()
{
    int n;
    a[1]=3;a[2]=6;a[3]=6;
    for(int i=4; i<=50; i++)
        a[i]=2*a[i-2]+a[i-1];
    while(cin>>n)
        cout<<a[n]<<endl;
    return 0;
}